Subgroups — C₇×#18786 #13196002

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
15	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#548	—	2	1	no	—
18	C₇×#547	—	2	1	no	—
19	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#546	—	2	2	no	—
21	C₇×#546	—	2	1	no	—
22	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#532	—	2	1	no	—
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#525	—	2	2	no	—
28	C₇×#525	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#460	—	2	1	no	—
35	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#459	—	2	2	no	—
37	C₇×#459	—	2	1	no	—
38	C₇×#459	—	2	1	no	—
39	C₇×#459	—	2	1	no	—
40	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#447	—	2	2	no	—
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#418	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
49	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18786	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#127	—	2	1	no	—
86	C₇×#127	—	2	1	no	—
87	C₇×#127	—	2	1	no	—
88	C₇×#127	—	2	1	no	—
89	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₇×#124	—	2	1	no	—
93	C₇×#123	—	2	2	no	—
94	C₇×#123	—	2	2	no	—
95	C₇×#123	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	1	no	—
104	C₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₇×#121	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
109	C₇×#120	—	2	2	no	—
110	C₇×#120	—	2	2	no	—
111	C₇×#120	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#117	—	2	1	no	—
132	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇×#102	—	2	4	no	—
145	C₇×#102	—	2	2	no	—
146	C₇×#102	—	2	2	no	—
147	C₇×#102	—	2	2	no	—
148	C₇×#102	—	2	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	D₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1627	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#1625	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#1621	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#1619	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
159	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
165	C₇×#41	—	2	2	no	—
166	C₇×#41	—	4	8	no	—
167	C₇×#41	—	4	8	no	—
168	C₇×#41	—	4	2	no	—
169	C₇×#41	—	4	2	no	—
170	C₇×#41	—	4	2	no	—
171	C₇×#41	—	4	2	no	—
172	C₇×#41	—	4	2	no	—
173	C₇×#41	—	4	2	no	—
174	C₇×#41	D₈	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₇×D₈	—	4	4	no	—
232	C₇×D₈	—	4	4	no	—
233	C₇×D₈	—	4	4	no	—
234	C₇×D₈	—	8	4	no	—
235	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
274	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#548	—	2	1	no	—
277	#547	—	2	1	no	—
278	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#546	—	2	2	no	—
280	#546	—	2	1	no	—
281	D₄²	—	2	1	no	—
282	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#532	—	2	1	no	—
284	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#525	—	2	2	no	—
287	#525	—	2	1	no	—
288	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
293	#460	—	2	1	no	—
294	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
295	#459	—	2	2	no	—
296	#459	—	2	1	no	—
297	#459	—	2	1	no	—
298	#459	—	2	1	no	—
299	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
300	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
301	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
302	#447	—	2	2	no	—
303	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#418	—	2	1	no	—
307	C₂×#102	—	2	1	no	—
308	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
309	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
310	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
311	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
312	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
313	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
314	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
324	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
334	C₇×D₄	—	2	4	no	—
335	C₇×D₄	—	2	1	no	—
336	C₇×D₄	—	2	1	no	—
337	C₇×D₄	—	2	1	no	—
338	C₇×D₄	—	2	1	no	—
339	C₇×D₄	—	4	2	no	—
340	C₇×D₄	—	4	2	no	—
341	C₇×D₄	—	4	4	no	—
342	C₇×D₄	—	4	4	no	—
343	C₇×D₄	—	4	4	no	—
344	C₇×D₄	—	4	4	no	—
345	C₇×D₄	—	4	4	no	—
346	C₇×D₄	—	4	4	no	—
347	C₇×D₄	—	4	1	no	—
348	C₇×D₄	—	4	2	no	—
349	C₇×D₄	—	4	1	no	—
350	C₇×D₄	—	4	1	no	—
351	C₇×D₄	—	4	2	no	—
352	C₇×D₄	—	4	2	no	—
353	C₇×D₄	—	4	1	no	—
354	C₇×D₄	—	4	2	no	—
355	C₇×D₄	—	8	2	no	—
356	C₇×D₄	—	8	2	no	—
357	C₇×D₄	—	8	2	no	—
358	C₇×D₄	—	8	2	no	—
359	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
360	C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₇×C₈	—	4	2	no	—
394	C₇×C₈	—	4	2	no	—
395	C₇×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	4	4	no	—
402	C₂×#41	—	4	4	no	—
403	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×D₈	—	2	2	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	—	4	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	2	1	no	—
428	#127	—	2	1	no	—
429	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
430	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	1	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
511	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
512	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₇	—	4	1	no	—
518	C₄×C₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₇	—	4	1	no	—
520	C₄×C₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₇	—	4	1	no	—
522	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
523	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	D₈	—	4	4	no	—
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	D₈	—	8	4	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	—	2	2	no	—
637	C₂×C₇	—	4	2	no	—
638	C₂×C₇	—	4	2	no	—
639	C₂×C₇	—	8	1	no	—
640	C₂×C₇	—	8	2	no	—
641	C₂×C₇	—	16	2	no	—
642	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	1	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	2	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
691	D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₇	#18786	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	16	4	no	—
748	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	16	2	no	—
770	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×D₄×#41	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
5. C₇×#1627	C₂	semidirect
6. C₇×#1625	C₂	semidirect
7. C₇×#1621	C₂	semidirect
8. C₇×#1619	C₂	semidirect
9. C₇×#1547	C₂	semidirect
10. C₇×#1486	C₂	semidirect
11. C₇×#1477	C₂	semidirect
15. C₇×#550	C₂²	semidirect
16. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₇×#547	C₂²	semidirect
23. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
32. C₇×#493	C₂²	semidirect
33. C₇×#486	C₂²	semidirect
35. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×#459	C₂²	semidirect
44. C₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₇×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₇×#332	C₂²	semidirect
50. C₇×#331	C₂²	semidirect
51. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18786	C₇	direct (N × H)
151. D₄×#41	C₂×C₇	semidirect
152. #3205	C₂×C₇	semidirect
153. #3038	C₂×C₇	semidirect
154. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
155. #1627	C₂×C₇	semidirect
156. #1625	C₂×C₇	semidirect
157. #1621	C₂×C₇	semidirect
158. #1619	C₂×C₇	semidirect
159. #1547	C₂×C₇	semidirect
160. #1486	C₂×C₇	semidirect
161. #1477	C₂×C₇	semidirect
174. C₇×#41	D₈	semidirect
274. #550	C₂²×C₇	semidirect
275. D₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
278. #547	C₂²×C₇	semidirect
282. D₄²	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
291. #493	C₂²×C₇	semidirect
292. #486	C₂²×C₇	semidirect
294. #460	C₂²×C₇	semidirect
300. #459	C₂²×C₇	semidirect
301. #459	C₂²×C₇	semidirect
303. #431	C₂²×C₇	semidirect
304. #423	C₂²×C₇	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
308. #332	C₂²×C₇	semidirect
309. #331	C₂²×C₇	semidirect
310. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
311. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
312. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
313. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
333. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
359. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
360. C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
539. #41	C₇×D₈	semidirect
664. Q₈	C₂×C₇×D₈	semidirect
690. D₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
691. D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
727. C₇	#18786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×#41	2
C₇×#3205	2
C₇×#3038	2
C₂×C₇×#459	2
C₇×#1627	2
C₇×#1625	2
C₇×#1621	2
C₇×#1619	2
C₇×#1547	2
C₇×#1486	2
C₇×#1477	2
#18786	7

Subgroups — C7×#18786 #13196002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18786 #13196002