Subgroups — C₇×#18790 #13196006

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₇×#559	—	2	1	no	—
15	C₇×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#556	—	2	1	no	—
18	C₇×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#553	—	2	1	no	—
21	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#548	—	2	1	no	—
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#529	—	2	1	no	—
27	C₇×#529	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#460	—	2	1	no	—
35	C₇×#460	—	2	1	no	—
36	C₇×#460	—	2	1	no	—
37	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#459	—	2	2	no	—
41	C₇×#459	—	2	1	no	—
42	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#447	—	2	2	no	—
44	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#418	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
49	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18790	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₇×#127	—	2	1	no	—
77	C₇×#127	—	2	1	no	—
78	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#126	—	2	2	no	—
81	C₇×#126	—	2	2	no	—
82	C₇×#126	—	2	2	no	—
83	C₇×#125	—	2	2	no	—
84	C₇×#125	—	2	1	no	—
85	C₇×#124	—	2	2	no	—
86	C₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₇×#124	—	2	1	no	—
88	C₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₇×#124	—	2	1	no	—
90	C₇×#123	—	2	2	no	—
91	C₇×#123	—	2	2	no	—
92	C₇×#123	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	1	no	—
99	C₇×#121	—	2	1	no	—
100	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#117	—	2	2	no	—
127	C₇×#117	—	2	2	no	—
128	C₇×#117	—	2	1	no	—
129	C₇×#117	—	2	1	no	—
130	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×#102	—	2	4	no	—
143	C₇×#102	—	2	2	no	—
144	C₇×#102	—	2	2	no	—
145	C₇×#102	—	2	2	no	—
146	C₇×#102	—	2	2	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#3480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1628	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	#1626	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#1621	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#1620	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
161	C₇×#41	—	2	2	no	—
162	C₇×#41	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	4	2	no	—
164	C₇×#41	—	4	2	no	—
165	C₇×#41	—	4	2	no	—
166	C₇×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₇×D₈	—	4	4	no	—
208	C₇×D₈	—	8	4	no	—
209	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	#559	—	2	1	no	—
258	#559	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#557	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#556	—	2	1	no	—
261	#556	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#553	—	2	2	no	—
263	#553	—	2	1	no	—
264	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#548	—	2	1	no	—
266	#532	—	2	1	no	—
267	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#529	—	2	1	no	—
270	#529	—	2	2	no	—
271	C₄×#41	—	2	1	no	—
272	C₄×#41	—	2	1	no	—
273	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
276	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
277	#460	—	2	1	no	—
278	#460	—	2	1	no	—
279	#460	—	2	1	no	—
280	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
281	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
282	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
283	#459	—	2	2	no	—
284	#459	—	2	1	no	—
285	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#447	—	2	2	no	—
287	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
290	#418	—	2	1	no	—
291	C₂×#102	—	2	1	no	—
292	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
293	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
294	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
295	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
296	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
297	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
314	C₇×D₄	—	2	1	no	—
315	C₇×D₄	—	2	1	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	4	4	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	4	no	—
321	C₇×D₄	—	4	1	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	4	1	no	—
324	C₇×D₄	—	4	1	no	—
325	C₇×D₄	—	4	2	no	—
326	C₇×D₄	—	4	2	no	—
327	C₇×D₄	—	4	1	no	—
328	C₇×D₄	—	4	2	no	—
329	C₇×D₄	—	8	2	no	—
330	C₇×D₄	—	8	2	no	—
331	C₇×D₄	—	8	2	no	—
332	C₇×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₇×C₈	—	4	2	no	—
362	C₇×C₈	—	4	2	no	—
363	C₇×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	2	2	no	—
390	#126	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	1	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	1	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
469	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₇	—	2	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	1	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	—	4	1	no	—
478	C₄×C₇	—	4	1	no	—
479	C₄×C₇	—	4	1	no	—
480	C₄×C₇	—	4	1	no	—
481	C₄×C₇	—	4	1	no	—
482	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
483	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	4	1	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	D₈	—	4	4	no	—
535	D₈	—	8	4	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	—	2	2	no	—
583	C₂×C₇	—	8	1	no	—
584	C₂×C₇	—	8	2	no	—
585	C₂×C₇	—	16	2	no	—
586	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	1	no	—
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	1	no	—
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
605	D₄	—	2	1	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₇	#18790	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	16	2	no	—
690	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3480	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
5. C₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₇×#1626	C₂	semidirect
7. C₇×#1621	C₂	semidirect
8. C₇×#1620	C₂	semidirect
9. C₇×#1547	C₂	semidirect
10. C₇×#1487	C₂	semidirect
11. C₇×#1477	C₂	semidirect
15. C₇×#559	C₂²	semidirect
16. C₇×#557	C₂²	semidirect
18. C₇×#556	C₂²	semidirect
21. C₇×#550	C₂²	semidirect
49. C₇×#332	C₂²	semidirect
50. C₇×#331	C₂²	semidirect
51. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18790	C₇	direct (N × H)
149. #3480	C₂×C₇	semidirect
150. #3205	C₂×C₇	semidirect
151. #3038	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
153. #1628	C₂×C₇	semidirect
154. #1626	C₂×C₇	semidirect
155. #1621	C₂×C₇	semidirect
156. #1620	C₂×C₇	semidirect
157. #1547	C₂×C₇	semidirect
158. #1487	C₂×C₇	semidirect
159. #1477	C₂×C₇	semidirect
258. #559	C₂²×C₇	semidirect
259. #557	C₂²×C₇	semidirect
261. #556	C₂²×C₇	semidirect
264. #550	C₂²×C₇	semidirect
292. #332	C₂²×C₇	semidirect
293. #331	C₂²×C₇	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
295. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
296. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
297. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
313. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
604. Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
655. C₇	#18790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3480	2
C₇×#3205	2
C₇×#3038	2
C₂×C₇×#460	2
C₇×#1628	2
C₇×#1626	2
C₇×#1621	2
C₇×#1620	2
C₇×#1547	2
C₇×#1487	2
C₇×#1477	2
#18790	7

Subgroups — C7×#18790 #13196006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18790 #13196006