Subgroups — C₇×#18798 #13196014

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#548	—	2	1	no	—
17	C₇×#547	—	2	1	no	—
18	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#546	—	2	2	no	—
20	C₇×#546	—	2	1	no	—
21	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	—	2	1	no	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#525	—	2	2	no	—
27	C₇×#525	—	2	1	no	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#480	—	2	2	no	—
34	C₇×#474	—	2	2	no	—
35	C₇×#474	—	2	1	no	—
36	C₇×#474	—	2	1	no	—
37	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#462	—	2	1	no	—
40	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#461	—	2	1	no	—
42	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
45	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#419	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
49	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18798	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₇×#137	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#127	—	2	1	no	—
84	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#124	—	2	2	no	—
86	C₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₇×#123	—	2	2	no	—
88	C₇×#123	—	2	2	no	—
89	C₇×#123	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	1	no	—
98	C₇×#121	—	2	1	no	—
99	C₇×#121	—	2	1	no	—
100	C₇×#121	—	2	1	no	—
101	C₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
103	C₇×#120	—	2	2	no	—
104	C₇×#120	—	2	2	no	—
105	C₇×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#117	—	2	1	no	—
126	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₇×#107	—	2	2	no	—
136	C₇×#107	—	2	2	no	—
137	C₇×#107	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇×#103	—	2	2	no	—
144	C₇×#103	—	2	2	no	—
145	C₇×#102	—	2	2	no	—
146	C₇×#102	—	2	2	no	—
147	C₇×#102	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
151	#3226	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#474	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1649	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#1647	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#1641	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#1639	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
163	C₇×#41	—	2	2	no	—
164	C₇×#41	—	4	8	no	—
165	C₇×#41	—	4	8	no	—
166	C₇×#41	—	4	2	no	—
167	C₇×#41	—	4	2	no	—
168	C₇×#41	—	4	2	no	—
169	C₇×#41	—	4	2	no	—
170	C₇×#41	—	4	2	no	—
171	C₇×#41	—	4	2	no	—
172	C₇×#41	D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#137	—	2	1	no	—
266	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	#548	—	2	1	no	—
269	#547	—	2	1	no	—
270	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#546	—	2	2	no	—
272	#546	—	2	1	no	—
273	D₄²	—	2	1	no	—
274	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#532	—	2	1	no	—
276	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#525	—	2	2	no	—
279	#525	—	2	1	no	—
280	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#480	—	2	2	no	—
286	#474	—	2	2	no	—
287	#474	—	2	1	no	—
288	#474	—	2	1	no	—
289	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
290	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	#462	—	2	1	no	—
292	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
293	#461	—	2	1	no	—
294	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
295	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#107	—	2	1	no	—
297	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#419	—	2	1	no	—
300	C₂×#102	—	2	1	no	—
301	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
302	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
303	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
304	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
305	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
306	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
307	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
326	C₇×D₄	—	2	4	no	—
327	C₇×D₄	—	2	1	no	—
328	C₇×D₄	—	2	1	no	—
329	C₇×D₄	—	2	1	no	—
330	C₇×D₄	—	2	1	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	4	2	no	—
333	C₇×D₄	—	4	4	no	—
334	C₇×D₄	—	4	4	no	—
335	C₇×D₄	—	4	4	no	—
336	C₇×D₄	—	4	4	no	—
337	C₇×D₄	—	4	4	no	—
338	C₇×D₄	—	4	1	no	—
339	C₇×D₄	—	4	1	no	—
340	C₇×D₄	—	4	1	no	—
341	C₇×D₄	—	4	1	no	—
342	C₇×D₄	—	8	2	no	—
343	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₇×D₄	#137	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₇×C₈	—	4	2	no	—
380	C₇×C₈	—	4	2	no	—
381	C₇×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	4	4	no	—
388	C₂×#41	—	4	4	no	—
389	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	#137	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	2	1	no	—
410	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
429	#120	—	2	2	no	—
430	#120	—	2	2	no	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	2	1	no	—
496	C₄×C₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₇	—	4	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₇	—	8	2	no	—
504	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
505	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	C₇×D₈	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	4	4	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	—	2	2	no	—
613	C₂×C₇	—	4	2	no	—
614	C₂×C₇	—	4	2	no	—
615	C₂×C₇	—	8	1	no	—
616	C₂×C₇	—	8	2	no	—
617	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	1	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	2	no	—
638	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	1	no	—
641	D₄	—	2	1	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	2	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
657	D₄	C₇×#137	1	2	yes	complemented
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₇	#18798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₇×#3007	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×D₄×#41	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
4. C₇×#3039	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. C₇×#1647	C₂	semidirect
7. C₇×#1641	C₂	semidirect
8. C₇×#1639	C₂	semidirect
9. C₇×#1547	C₂	semidirect
10. C₇×#1486	C₂	semidirect
11. C₇×#1477	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#500	C₂²	semidirect
32. C₇×#486	C₂²	semidirect
38. C₇×#474	C₂²	semidirect
40. C₇×#462	C₂²	semidirect
42. C₇×#461	C₂²	semidirect
43. C₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₇×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₇×#332	C₂²	semidirect
50. C₇×#331	C₂²	semidirect
51. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18798	C₇	direct (N × H)
151. #3226	C₂×C₇	semidirect
152. C₂×#474	C₂×C₇	semidirect
153. #3039	C₂×C₇	semidirect
154. #1649	C₂×C₇	semidirect
155. #1647	C₂×C₇	semidirect
156. #1641	C₂×C₇	semidirect
157. #1639	C₂×C₇	semidirect
158. #1547	C₂×C₇	semidirect
159. #1486	C₂×C₇	semidirect
160. #1477	C₂×C₇	semidirect
277. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
283. #500	C₂²×C₇	semidirect
284. #486	C₂²×C₇	semidirect
290. #474	C₂²×C₇	semidirect
292. #462	C₂²×C₇	semidirect
294. #461	C₂²×C₇	semidirect
295. #431	C₂²×C₇	semidirect
297. #423	C₂²×C₇	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
301. #332	C₂²×C₇	semidirect
302. #331	C₂²×C₇	semidirect
303. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
305. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
306. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
344. C₇×D₄	#137	semidirect
657. D₄	C₇×#137	semidirect
695. C₇	#18798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×#41	2
C₇×#3226	2
C₂×C₇×#474	2
C₇×#3039	2
C₇×#1649	2
C₇×#1647	2
C₇×#1641	2
C₇×#1639	2
C₇×#1547	2
C₇×#1486	2
C₇×#1477	2
#18798	7

Subgroups — C7×#18798 #13196014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18798 #13196014