Subgroups — C₇×#18905 #13196121

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#554	—	2	1	no	—
11	C₇×#554	—	2	2	no	—
12	C₇×#554	—	2	2	no	—
13	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#544	—	2	1	no	—
17	C₇×#543	—	2	2	no	—
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₇×#518	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#494	—	2	1	no	—
26	C₇×#487	—	2	1	no	—
27	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#484	—	2	2	no	—
29	C₇×#477	—	2	2	no	—
30	C₇×#474	—	2	2	no	—
31	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#451	—	2	2	no	—
34	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
39	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18905	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#125	—	2	2	no	—
61	C₇×#125	—	2	2	no	—
62	C₇×#125	—	2	1	no	—
63	C₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#117	—	2	1	no	—
89	C₇×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#107	—	2	4	no	—
99	C₇×#107	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#103	—	2	4	no	—
105	C₇×#103	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#3501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#3230	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3209	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#474	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#1649	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1644	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₁₆	—	8	4	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#554	—	2	1	no	—
183	#554	—	2	2	no	—
184	#554	—	2	2	no	—
185	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	#544	—	2	1	no	—
189	#543	—	2	2	no	—
190	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	#518	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	#494	—	2	1	no	—
198	#487	—	2	1	no	—
199	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#484	—	2	2	no	—
201	#477	—	2	2	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	—
204	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
205	#451	—	2	2	no	—
206	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	—	2	1	no	—
211	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
214	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
225	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₈	—	4	2	no	—
253	C₇×C₈	—	4	2	no	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#125	—	2	2	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	—	2	1	no	—
274	#125	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	8	1	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	8	1	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₇	#18905	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	C₇×#451	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
469	C₄	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3230	C₂	semidirect
3. C₇×#3209	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. C₇×#1644	C₂	semidirect
7. C₇×#1542	C₂	semidirect
8. C₇×#1481	C₂	semidirect
24. C₇×#500	C₂²	semidirect
27. C₇×#487	C₂²	semidirect
32. C₇×#462	C₂²	semidirect
39. C₇×#333	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18905	C₇	direct (N × H)
112. #3230	C₂×C₇	semidirect
113. #3209	C₂×C₇	semidirect
115. #1649	C₂×C₇	semidirect
116. #1644	C₂×C₇	semidirect
117. #1542	C₂×C₇	semidirect
118. #1481	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×C₇×D₄	Q₁₆	semidirect
196. #500	C₂²×C₇	semidirect
199. #487	C₂²×C₇	semidirect
204. #462	C₂²×C₇	semidirect
211. #333	C₂²×C₇	semidirect
212. #332	C₂²×C₇	semidirect
213. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
355. C₂×D₄	C₇×Q₁₆	semidirect
450. C₇	#18905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
C₇×#3230	2
C₇×#3209	2
C₂×C₇×#474	2
C₇×#1649	2
C₇×#1644	2
C₇×#1542	2
C₇×#1481	2
C₇×#1478	2
#18905	7

Subgroups — C7×#18905 #13196121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18905 #13196121