Subgroups — C₇×#18908 #13196124

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₇×#559	—	2	1	no	—
12	C₇×#557	—	2	1	no	—
13	C₇×#556	—	2	2	no	—
14	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#552	—	2	2	no	—
17	C₇×#539	—	2	2	no	—
18	C₇×#536	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#529	—	2	2	no	—
23	C₇×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#500	—	2	1	no	—
26	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#486	—	2	1	no	—
29	C₇×#483	—	2	2	no	—
30	C₇×#480	—	2	2	no	—
31	C₇×#475	—	2	2	no	—
32	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#462	—	2	2	no	—
34	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
39	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18908	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#126	—	2	4	no	—
60	C₇×#126	—	2	4	no	—
61	C₇×#125	—	2	4	no	—
62	C₇×#125	—	2	2	no	—
63	C₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₇×#123	—	2	4	no	—
68	C₇×#123	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#117	—	2	4	no	—
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#107	—	2	4	no	—
100	C₇×#106	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#103	—	2	4	no	—
106	C₇×#103	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	#3229	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3226	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#462	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1652	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1644	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	#559	—	2	1	no	—
186	#557	—	2	1	no	—
187	#556	—	2	2	no	—
188	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#552	—	2	2	no	—
191	#539	—	2	2	no	—
192	#536	—	2	1	no	—
193	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#529	—	2	2	no	—
197	#520	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#500	—	2	1	no	—
200	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#486	—	2	1	no	—
203	#483	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#475	—	2	2	no	—
206	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	—
207	#462	—	2	2	no	—
208	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	—	2	1	no	—
213	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	2	no	—
231	C₇×D₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#126	—	2	4	no	—
273	#126	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	2	no	—
276	#125	—	2	1	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	—	2	1	no	—
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
287	#121	—	2	1	no	—
288	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
342	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₇	#18908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3229	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
5. C₇×#1652	C₂	semidirect
6. C₇×#1644	C₂	semidirect
7. C₇×#1542	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
43. #18908	C₇	direct (N × H)
113. #3229	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
116. #1652	C₂×C₇	semidirect
117. #1644	C₂×C₇	semidirect
118. #1542	C₂×C₇	semidirect
120. #1479	C₂×C₇	semidirect
453. C₇	#18908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₇×#3229	2
C₇×#3226	2
C₂×C₇×#462	2
C₇×#1652	2
C₇×#1644	2
C₇×#1542	2
C₇×#1480	2
C₇×#1479	2
#18908	7

Subgroups — C7×#18908 #13196124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18908 #13196124