Subgroups — C₇×#18910 #13196126

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#553	—	2	1	no	—
19	C₇×#550	—	2	1	no	—
20	C₇×#550	—	2	1	no	—
21	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#547	—	2	1	no	—
24	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#540	—	2	2	no	—
26	C₇×#540	—	2	1	no	—
27	C₇×#532	—	2	1	no	—
28	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#520	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#482	—	2	1	no	—
39	C₇×#478	—	2	1	no	—
40	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#466	—	2	1	no	—
45	C₇×#465	—	2	1	no	—
46	C₇×#463	—	2	1	no	—
47	C₇×#463	—	2	2	no	—
48	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#449	—	2	1	no	—
53	C₇×#449	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#18910	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#127	—	2	2	no	—
89	C₇×#127	—	2	1	no	—
90	C₇×#127	—	2	1	no	—
91	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#126	—	2	2	no	—
94	C₇×#126	—	2	1	no	—
95	C₇×#125	—	2	2	no	—
96	C₇×#125	—	2	1	no	—
97	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#124	—	2	1	no	—
99	C₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#123	—	2	2	no	—
102	C₇×#123	—	2	2	no	—
103	C₇×#123	—	2	2	no	—
104	C₇×#123	—	2	1	no	—
105	C₇×#123	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	—	2	2	no	—
110	C₇×#121	—	2	2	no	—
111	C₇×#121	—	2	2	no	—
112	C₇×#121	—	2	2	no	—
113	C₇×#121	—	2	1	no	—
114	C₇×#121	—	2	2	no	—
115	C₇×#121	—	2	2	no	—
116	C₇×#121	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	—	2	1	no	—
118	C₇×#121	—	2	1	no	—
119	C₇×#121	—	2	1	no	—
120	C₇×#121	—	2	1	no	—
121	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#117	—	2	2	no	—
145	C₇×#117	—	2	1	no	—
146	C₇×#117	—	2	1	no	—
147	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇×#107	—	2	1	no	—
153	C₇×#107	—	2	1	no	—
154	C₇×#106	—	2	1	no	—
155	C₇×#106	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#103	—	2	1	no	—
163	C₇×#103	—	2	1	no	—
164	C₇×#103	—	2	2	no	—
165	C₇×#102	—	2	1	no	—
166	C₇×#102	—	2	1	no	—
167	C₇×#102	—	2	1	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	1	no	—
171	C₇×#102	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3517	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3247	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3207	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1636	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1635	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1631	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1631	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1626	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1625	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1482	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇×#41	—	2	2	no	—
193	C₇×#41	—	4	1	no	—
194	C₇×#41	—	4	2	no	—
195	C₇×#41	—	4	2	no	—
196	C₇×#41	—	8	1	no	—
197	C₇×#41	—	8	1	no	—
198	C₇×#41	—	8	1	no	—
199	C₇×#41	—	8	1	no	—
200	C₇×#41	—	8	1	no	—
201	C₇×#41	—	8	1	no	—
202	C₇×#41	—	8	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
238	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
239	C₇×D₈	—	4	2	no	—
240	C₇×D₈	—	8	1	no	—
241	C₇×D₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#557	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	#553	—	2	2	no	—
293	#553	—	2	1	no	—
294	#550	—	2	1	no	—
295	#550	—	2	1	no	—
296	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#547	—	2	1	no	—
299	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#540	—	2	2	no	—
301	#540	—	2	1	no	—
302	#532	—	2	1	no	—
303	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#529	—	2	1	no	—
306	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#520	—	2	1	no	—
308	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#482	—	2	1	no	—
314	#478	—	2	1	no	—
315	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#466	—	2	1	no	—
320	#465	—	2	1	no	—
321	#463	—	2	1	no	—
322	#463	—	2	2	no	—
323	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#449	—	2	1	no	—
328	#449	—	2	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
330	C₄×D₈	—	2	1	no	—
331	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	#135	1	2	yes	—
358	C₇×D₄	—	2	1	no	—
359	C₇×D₄	—	2	1	no	—
360	C₇×D₄	—	2	1	no	—
361	C₇×D₄	—	2	1	no	—
362	C₇×D₄	—	4	2	no	—
363	C₇×D₄	—	4	2	no	—
364	C₇×D₄	—	4	4	no	—
365	C₇×D₄	—	4	2	no	—
366	C₇×D₄	—	4	1	no	—
367	C₇×D₄	—	4	1	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	4	1	no	—
373	C₇×D₄	—	4	1	no	—
374	C₇×D₄	—	8	1	no	—
375	C₇×D₄	—	8	2	no	—
376	C₇×D₄	—	8	2	no	—
377	C₇×D₄	—	8	2	no	—
378	C₇×D₄	—	8	2	no	—
379	C₇×D₄	—	8	2	no	—
380	C₇×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₇×C₈	—	4	1	no	—
412	C₇×C₈	—	4	1	no	—
413	C₇×C₈	—	4	1	no	—
414	C₇×C₈	—	4	1	no	—
415	C₇×C₈	—	4	1	no	—
416	C₇×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×D₈	—	2	1	no	—
427	C₂×D₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	#127	—	2	2	no	—
434	#127	—	2	1	no	—
435	#127	—	2	1	no	—
436	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
438	#126	—	2	2	no	—
439	#126	—	2	1	no	—
440	#125	—	2	2	no	—
441	#125	—	2	1	no	—
442	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	1	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
537	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₇	—	2	1	no	—
541	C₄×C₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₇	—	4	1	no	—
545	C₄×C₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₇	—	8	1	no	—
550	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	4	1	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	8	1	no	—
559	#41	—	8	1	no	—
560	#41	—	8	1	no	—
561	#41	—	8	1	no	—
562	#41	—	8	1	no	—
563	#41	—	8	1	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	4	2	no	—
599	SD₁₆	—	8	1	no	—
600	SD₁₆	—	8	2	no	—
601	D₈	—	4	2	no	—
602	D₈	—	8	1	no	—
603	D₈	—	8	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	8	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	—	4	1	no	—
654	C₂×C₇	—	8	1	no	—
655	C₂×C₇	—	8	1	no	—
656	C₂×C₇	—	8	2	no	—
657	C₂×C₇	—	16	1	no	—
658	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	2	1	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	C₇×#135	1	2	yes	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	8	1	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₇	#18910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	16	1	no	—
770	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3517	C₂	semidirect
2. C₇×#3247	C₂	semidirect
3. C₇×#3207	C₂	semidirect
4. C₇×#3106	C₂	semidirect
5. C₇×#1636	C₂	semidirect
6. C₇×#1635	C₂	semidirect
7. C₇×#1631	C₂	semidirect
8. C₇×#1631	C₂	semidirect
9. C₇×#1626	C₂	semidirect
10. C₇×#1625	C₂	semidirect
11. C₇×#1621	C₂	semidirect
12. C₇×#1621	C₂	semidirect
13. C₇×#1540	C₂	semidirect
14. C₇×#1482	C₂	semidirect
15. C₇×#1477	C₂	semidirect
71. #18910	C₇	direct (N × H)
177. #3517	C₂×C₇	semidirect
178. #3247	C₂×C₇	semidirect
179. #3207	C₂×C₇	semidirect
180. #3106	C₂×C₇	semidirect
181. #1636	C₂×C₇	semidirect
182. #1635	C₂×C₇	semidirect
183. #1631	C₂×C₇	semidirect
184. #1631	C₂×C₇	semidirect
185. #1626	C₂×C₇	semidirect
186. #1625	C₂×C₇	semidirect
187. #1621	C₂×C₇	semidirect
188. #1621	C₂×C₇	semidirect
189. #1540	C₂×C₇	semidirect
190. #1482	C₂×C₇	semidirect
191. #1477	C₂×C₇	semidirect
732. C₇	#18910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3517	2
C₇×#3247	2
C₇×#3207	2
C₇×#3106	2
C₇×#1636	2
C₇×#1635	2
C₇×#1631	2
C₇×#1626	2
C₇×#1625	2
C₇×#1621	2
C₇×#1540	2
C₇×#1482	2
C₇×#1477	2
#18910	7

Subgroups — C7×#18910 #13196126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18910 #13196126