Subgroups — C₇×#18912 #13196128

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₇×#550	—	2	1	no	—
13	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#548	—	2	2	no	—
17	C₇×#548	—	2	2	no	—
18	C₇×#537	—	2	2	no	—
19	C₇×#537	—	2	1	no	—
20	C₇×#532	—	2	2	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#493	—	2	1	no	—
26	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#460	—	2	2	no	—
30	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#459	—	2	2	no	—
32	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#447	—	2	2	no	—
34	C₇×#447	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
39	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18912	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	4	no	—
109	C₇×#102	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1627	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	#1621	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
120	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
124	C₇×#41	—	4	16	no	—
125	C₇×#41	—	4	4	no	—
126	C₇×#41	—	4	8	no	—
127	C₇×#41	—	4	4	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₇×D₈	—	8	4	no	—
173	C₇×D₈	—	8	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
201	#550	—	2	1	no	—
202	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#548	—	2	2	no	—
206	#548	—	2	2	no	—
207	#537	—	2	2	no	—
208	#537	—	2	1	no	—
209	#532	—	2	2	no	—
210	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#493	—	2	1	no	—
215	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#486	—	2	1	no	—
217	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#460	—	2	2	no	—
219	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
222	#447	—	2	2	no	—
223	#447	—	2	2	no	—
224	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	—	2	1	no	—
228	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
231	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	4	1	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	1	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	8	1	no	—
260	C₇×D₄	—	8	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	2	no	—
262	C₇×D₄	—	8	4	no	—
263	C₇×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₇×C₈	—	4	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
370	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
401	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	D₈	—	8	4	no	—
433	D₈	—	8	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₇	—	16	2	no	—
463	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	1	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₇	#18912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
545	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3497	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3205	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
5. C₇×#1627	C₂	semidirect
6. C₇×#1621	C₂	semidirect
7. C₇×#1540	C₂	semidirect
8. C₇×#1480	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
13. C₇×#550	C₂²	semidirect
15. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₇×#332	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18912	C₇	direct (N × H)
114. #3497	C₂×C₇	semidirect
115. #3205	C₂×C₇	semidirect
116. #3205	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
118. #1627	C₂×C₇	semidirect
119. #1621	C₂×C₇	semidirect
120. #1540	C₂×C₇	semidirect
121. #1480	C₂×C₇	semidirect
122. #1479	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
202. #550	C₂²×C₇	semidirect
204. D₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
228. #332	C₂²×C₇	semidirect
229. #331	C₂²×C₇	semidirect
230. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
231. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
400. C₂×Q₈	C₇×D₈	semidirect
522. C₇	#18912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₇×#3205	2
C₂×C₇×#460	2
C₇×#1627	2
C₇×#1621	2
C₇×#1540	2
C₇×#1480	2
C₇×#1479	2
#18912	7

Subgroups — C7×#18912 #13196128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18912 #13196128