Subgroups — C₇×#18913 #13196129

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₇×#550	—	2	1	no	—
12	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#548	—	2	2	no	—
16	C₇×#548	—	2	2	no	—
17	C₇×#537	—	2	2	no	—
18	C₇×#537	—	2	1	no	—
19	C₇×#532	—	2	2	no	—
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#498	—	2	1	no	—
25	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#481	—	2	2	no	—
29	C₇×#477	—	2	2	no	—
30	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#461	—	2	2	no	—
33	C₇×#448	—	2	2	no	—
34	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
39	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18913	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#107	—	2	4	no	—
101	C₇×#106	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#103	—	2	4	no	—
107	C₇×#103	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#3227	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3206	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1637	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1631	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₇×#41	—	4	16	no	—
123	C₇×#41	—	4	4	no	—
124	C₇×#41	—	4	8	no	—
125	C₇×#41	—	4	4	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
194	#550	—	2	1	no	—
195	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#548	—	2	2	no	—
199	#548	—	2	2	no	—
200	#537	—	2	2	no	—
201	#537	—	2	1	no	—
202	#532	—	2	2	no	—
203	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#498	—	2	1	no	—
208	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#486	—	2	1	no	—
211	#481	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	—
214	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	#461	—	2	2	no	—
216	#448	—	2	2	no	—
217	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	2	1	no	—
222	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	1	no	—
244	C₇×D₄	—	4	1	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	8	1	no	—
248	C₇×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₈	—	4	2	no	—
273	C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	1	no	—
300	#124	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	1	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
313	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	8	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₇	#18913	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3227	C₂	semidirect
3. C₇×#3206	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
5. C₇×#1637	C₂	semidirect
6. C₇×#1631	C₂	semidirect
7. C₇×#1540	C₂	semidirect
8. C₇×#1480	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
43. #18913	C₇	direct (N × H)
114. #3227	C₂×C₇	semidirect
115. #3206	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#477	C₂×C₇	semidirect
117. #1637	C₂×C₇	semidirect
118. #1631	C₂×C₇	semidirect
119. #1540	C₂×C₇	semidirect
120. #1480	C₂×C₇	semidirect
121. #1479	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
385. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
492. C₇	#18913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₇×#3227	2
C₇×#3206	2
C₂×C₇×#477	2
C₇×#1637	2
C₇×#1631	2
C₇×#1540	2
C₇×#1480	2
C₇×#1479	2
#18913	7

Subgroups — C7×#18913 #13196129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18913 #13196129