Subgroups — C₇×#18914 #13196130

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
12	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#557	—	2	1	no	—
14	C₇×#557	—	2	2	no	—
15	C₇×#557	—	2	2	no	—
16	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#544	—	2	2	no	—
18	C₇×#544	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	—	2	2	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#519	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#492	—	2	1	no	—
26	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#460	—	2	2	no	—
30	C₇×#460	—	2	2	no	—
31	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#450	—	2	2	no	—
34	C₇×#450	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
39	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18914	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#125	—	2	4	no	—
68	C₇×#125	—	2	4	no	—
69	C₇×#125	—	2	2	no	—
70	C₇×#125	—	2	4	no	—
71	C₇×#125	—	2	2	no	—
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×#125	—	2	1	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#117	—	2	4	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#3502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
116	#1626	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1623	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
148	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
187	Q₈²	—	2	1	no	—
188	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	#557	—	2	1	no	—
190	#557	—	2	2	no	—
191	#557	—	2	2	no	—
192	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#544	—	2	2	no	—
194	#544	—	2	1	no	—
195	#533	—	2	2	no	—
196	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#519	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#492	—	2	1	no	—
202	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#486	—	2	1	no	—
204	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#460	—	2	2	no	—
206	#460	—	2	2	no	—
207	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	#450	—	2	2	no	—
210	#450	—	2	2	no	—
211	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#102	—	2	1	no	—
215	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
230	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₇×D₄	—	4	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	4	no	—
236	C₇×D₄	—	8	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	2	no	—
238	C₇×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₈	—	4	2	no	—
258	C₇×C₈	—	4	2	no	—
259	C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	2	no	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	#125	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
356	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	8	4	no	—
376	SD₁₆	—	8	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₇	—	16	2	no	—
416	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	1	no	—
430	Q₈	—	8	4	no	—
431	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₇	#18914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	16	4	no	—
467	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
479	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	16	2	no	—
484	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3502	C₂	semidirect
5. C₇×#1626	C₂	semidirect
6. C₇×#1623	C₂	semidirect
7. C₇×#1542	C₂	semidirect
8. C₇×#1481	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
12. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
16. C₇×#557	C₂²	semidirect
39. C₇×#333	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18914	C₇	direct (N × H)
112. #3502	C₂×C₇	semidirect
116. #1626	C₂×C₇	semidirect
117. #1623	C₂×C₇	semidirect
118. #1542	C₂×C₇	semidirect
119. #1481	C₂×C₇	semidirect
120. #1479	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
188. Q₈²	C₂²×C₇	semidirect
192. #557	C₂²×C₇	semidirect
215. #333	C₂²×C₇	semidirect
216. #332	C₂²×C₇	semidirect
217. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
218. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
355. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
460. C₇	#18914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3502	2
C₇×#3208	2
C₂×C₇×#460	2
C₇×#1626	2
C₇×#1623	2
C₇×#1542	2
C₇×#1481	2
C₇×#1479	2
#18914	7

Subgroups — C7×#18914 #13196130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18914 #13196130