Subgroups — C₇×#18916 #13196132

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
11	C₇×#559	—	2	2	no	—
12	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#555	—	2	1	no	—
14	C₇×#553	—	2	2	no	—
15	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#547	—	2	1	no	—
17	C₇×#538	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#525	—	2	2	no	—
23	C₇×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#492	—	2	1	no	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#459	—	2	2	no	—
31	C₇×#459	—	2	2	no	—
32	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#450	—	2	2	no	—
34	C₇×#447	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
39	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18916	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	—	2	1	no	—
63	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#126	—	2	4	no	—
66	C₇×#125	—	2	1	no	—
67	C₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₇×#124	—	2	2	no	—
69	C₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₇×#123	—	2	4	no	—
71	C₇×#123	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#120	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#117	—	2	2	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#3506	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1628	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1621	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	8	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
159	C₇×D₈	—	4	8	no	—
160	C₇×D₈	—	8	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
191	#559	—	2	2	no	—
192	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#555	—	2	1	no	—
194	#553	—	2	2	no	—
195	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
196	#547	—	2	1	no	—
197	#538	—	2	2	no	—
198	#535	—	2	1	no	—
199	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#525	—	2	2	no	—
203	#520	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#492	—	2	1	no	—
207	#486	—	2	1	no	—
208	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	#459	—	2	2	no	—
211	#459	—	2	2	no	—
212	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
213	#450	—	2	2	no	—
214	#447	—	2	2	no	—
215	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	—	2	1	no	—
219	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	1	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	1	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	8	2	no	—
250	C₇×D₄	—	8	2	no	—
251	C₇×D₄	—	8	4	no	—
252	C₇×D₄	—	8	4	no	—
253	C₇×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#126	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	1	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	1	no	—
302	#123	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
313	#120	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
357	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	8	4	no	—
408	D₈	—	4	8	no	—
409	D₈	—	8	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₇	—	16	2	no	—
443	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₇	#18916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3506	C₂	semidirect
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₇×#3205	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
5. C₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₇×#1621	C₂	semidirect
7. C₇×#1540	C₂	semidirect
8. C₇×#1481	C₂	semidirect
9. C₇×#1478	C₂	semidirect
12. C₇×#556	C₂²	semidirect
15. C₇×#550	C₂²	semidirect
25. C₇×#493	C₂²	semidirect
28. C₇×#486	C₂²	semidirect
29. C₇×#460	C₂²	semidirect
39. C₇×#332	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18916	C₇	direct (N × H)
112. #3506	C₂×C₇	semidirect
113. #3208	C₂×C₇	semidirect
114. #3205	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
116. #1628	C₂×C₇	semidirect
117. #1621	C₂×C₇	semidirect
118. #1540	C₂×C₇	semidirect
119. #1481	C₂×C₇	semidirect
120. #1478	C₂×C₇	semidirect
192. #556	C₂²×C₇	semidirect
195. #550	C₂²×C₇	semidirect
205. #493	C₂²×C₇	semidirect
208. #486	C₂²×C₇	semidirect
209. #460	C₂²×C₇	semidirect
219. #332	C₂²×C₇	semidirect
220. #331	C₂²×C₇	semidirect
221. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
222. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
499. C₇	#18916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₂×C₇×#459	2
C₇×#1628	2
C₇×#1621	2
C₇×#1540	2
C₇×#1481	2
C₇×#1478	2
#18916	7

Subgroups — C7×#18916 #13196132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18916 #13196132