Subgroups — C₇×#18928 #13196144

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₇×#559	—	2	2	no	—
12	C₇×#556	—	2	1	no	—
13	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#553	—	2	2	no	—
15	C₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#538	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#525	—	2	2	no	—
23	C₇×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#500	—	2	1	no	—
26	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#486	—	2	1	no	—
29	C₇×#483	—	2	2	no	—
30	C₇×#480	—	2	2	no	—
31	C₇×#475	—	2	2	no	—
32	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#461	—	2	2	no	—
34	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
39	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18928	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#126	—	2	4	no	—
62	C₇×#125	—	2	1	no	—
63	C₇×#124	—	2	2	no	—
64	C₇×#124	—	2	4	no	—
65	C₇×#124	—	2	1	no	—
66	C₇×#123	—	2	4	no	—
67	C₇×#123	—	2	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	1	no	—
76	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
77	C₇×#120	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₇×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#107	—	2	4	no	—
100	C₇×#106	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#103	—	2	4	no	—
106	C₇×#103	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#3506	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	#3229	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3226	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1654	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1646	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₇×#41	—	8	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
187	#559	—	2	2	no	—
188	#556	—	2	1	no	—
189	#555	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#553	—	2	2	no	—
191	#550	—	2	1	no	—
192	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#538	—	2	2	no	—
194	#535	—	2	1	no	—
195	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#525	—	2	2	no	—
199	#520	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#500	—	2	1	no	—
202	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	#486	—	2	1	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#475	—	2	2	no	—
208	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	#461	—	2	2	no	—
210	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	—
211	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	—	2	1	no	—
215	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
218	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₇×D₄	—	4	4	no	—
235	C₇×D₄	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	1	no	—
238	C₇×D₄	—	8	4	no	—
239	C₇×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₈	—	4	2	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#126	—	2	4	no	—
283	#125	—	2	1	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	1	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	#120	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	8	2	no	—
352	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂×C₇	—	8	2	no	—
424	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	1	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₇	#18928	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3229	C₂	semidirect
3. C₇×#3226	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
5. C₇×#1654	C₂	semidirect
6. C₇×#1646	C₂	semidirect
7. C₇×#1542	C₂	semidirect
8. C₇×#1480	C₂	semidirect
9. C₇×#1478	C₂	semidirect
26. C₇×#498	C₂²	semidirect
27. C₇×#487	C₂²	semidirect
32. C₇×#474	C₂²	semidirect
39. C₇×#333	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18928	C₇	direct (N × H)
113. #3229	C₂×C₇	semidirect
114. #3226	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
116. #1654	C₂×C₇	semidirect
117. #1646	C₂×C₇	semidirect
118. #1542	C₂×C₇	semidirect
119. #1480	C₂×C₇	semidirect
120. #1478	C₂×C₇	semidirect
202. #498	C₂²×C₇	semidirect
203. #487	C₂²×C₇	semidirect
208. #474	C₂²×C₇	semidirect
215. #333	C₂²×C₇	semidirect
216. #332	C₂²×C₇	semidirect
218. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
473. C₇	#18928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
C₇×#3229	2
C₇×#3226	2
C₂×C₇×#461	2
C₇×#1654	2
C₇×#1646	2
C₇×#1542	2
C₇×#1480	2
C₇×#1478	2
#18928	7

Subgroups — C7×#18928 #13196144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18928 #13196144