Subgroups — C₇×#18931 #13196147

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#560	—	2	2	no	—
17	C₇×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#546	—	2	1	no	—
21	C₇×#546	—	2	1	no	—
22	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
24	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#540	—	2	1	no	—
26	C₇×#540	—	2	1	no	—
27	C₇×#535	—	2	1	no	—
28	C₇×#535	—	2	1	no	—
29	C₇×#534	—	2	2	no	—
30	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#499	—	2	1	no	—
35	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#488	—	2	1	no	—
38	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#485	—	2	1	no	—
41	C₇×#482	—	2	1	no	—
42	C₇×#479	—	2	1	no	—
43	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#470	—	2	1	no	—
50	C₇×#468	—	2	1	no	—
51	C₇×#464	—	2	1	no	—
52	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#460	—	2	2	no	—
55	C₇×#450	—	2	2	no	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#18931	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#127	—	2	1	no	—
88	C₇×#127	—	2	1	no	—
89	C₇×#127	—	2	1	no	—
90	C₇×#127	—	2	1	no	—
91	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
92	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#126	—	2	1	no	—
95	C₇×#126	—	2	1	no	—
96	C₇×#125	—	2	1	no	—
97	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₇×#124	—	2	1	no	—
101	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#123	—	2	2	no	—
104	C₇×#123	—	2	2	no	—
105	C₇×#123	—	2	2	no	—
106	C₇×#123	—	2	2	no	—
107	C₇×#123	—	2	1	no	—
108	C₇×#123	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#121	—	2	2	no	—
114	C₇×#121	—	2	2	no	—
115	C₇×#121	—	2	2	no	—
116	C₇×#121	—	2	2	no	—
117	C₇×#121	—	2	2	no	—
118	C₇×#121	—	2	2	no	—
119	C₇×#121	—	2	2	no	—
120	C₇×#121	—	2	2	no	—
121	C₇×#121	—	2	1	no	—
122	C₇×#121	—	2	1	no	—
123	C₇×#121	—	2	1	no	—
124	C₇×#121	—	2	1	no	—
125	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#120	—	2	2	no	—
128	C₇×#120	—	2	2	no	—
129	C₇×#120	—	2	2	no	—
130	C₇×#120	—	2	2	no	—
131	C₇×#120	—	2	2	no	—
132	C₇×#120	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#117	—	2	1	no	—
146	C₇×#117	—	2	1	no	—
147	C₇×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#107	—	2	1	no	—
151	C₇×#107	—	2	1	no	—
152	C₇×#107	—	2	1	no	—
153	C₇×#106	—	2	1	no	—
154	C₇×#106	—	2	1	no	—
155	C₇×#106	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#103	—	2	1	no	—
163	C₇×#103	—	2	1	no	—
164	C₇×#103	—	2	1	no	—
165	C₇×#103	—	2	1	no	—
166	C₇×#103	—	2	1	no	—
167	C₇×#102	—	2	1	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	2	no	—
171	C₇×#102	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3543	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#3252	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3233	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1642	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1641	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1640	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1639	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1631	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1631	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1630	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1629	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1495	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1482	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
194	C₇×#41	—	8	1	no	—
195	C₇×#41	—	8	1	no	—
196	C₇×#41	—	8	1	no	—
197	C₇×#41	—	8	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
240	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
241	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
242	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
243	C₇×M₁₆	—	8	1	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#560	—	2	2	no	—
293	#559	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#546	—	2	1	no	—
297	#546	—	2	1	no	—
298	D₄²	—	2	1	no	—
299	D₄²	—	2	1	no	—
300	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#540	—	2	1	no	—
302	#540	—	2	1	no	—
303	#535	—	2	1	no	—
304	#535	—	2	1	no	—
305	#534	—	2	2	no	—
306	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#499	—	2	1	no	—
311	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#488	—	2	1	no	—
314	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#485	—	2	1	no	—
317	#482	—	2	1	no	—
318	#479	—	2	1	no	—
319	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#475	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#470	—	2	1	no	—
326	#468	—	2	1	no	—
327	#464	—	2	1	no	—
328	#462	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#460	—	2	2	no	—
331	#450	—	2	2	no	—
332	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₇×D₄	—	2	1	no	—
366	C₇×D₄	—	2	1	no	—
367	C₇×D₄	—	2	1	no	—
368	C₇×D₄	—	2	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	2	no	—
370	C₇×D₄	—	4	2	no	—
371	C₇×D₄	—	4	2	no	—
372	C₇×D₄	—	4	2	no	—
373	C₇×D₄	—	4	1	no	—
374	C₇×D₄	—	4	1	no	—
375	C₇×D₄	—	4	1	no	—
376	C₇×D₄	—	4	1	no	—
377	C₇×D₄	—	4	1	no	—
378	C₇×D₄	—	4	1	no	—
379	C₇×D₄	—	4	1	no	—
380	C₇×D₄	—	4	1	no	—
381	C₇×D₄	—	8	2	no	—
382	C₇×D₄	—	8	2	no	—
383	C₇×D₄	—	8	2	no	—
384	C₇×D₄	—	8	2	no	—
385	C₇×D₄	—	8	2	no	—
386	C₇×D₄	—	8	2	no	—
387	C₇×D₄	—	8	2	no	—
388	C₇×D₄	—	8	2	no	—
389	C₇×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₇×C₈	—	4	1	no	—
417	C₇×C₈	—	4	1	no	—
418	C₇×C₈	—	4	1	no	—
419	C₇×C₈	—	4	1	no	—
420	C₇×C₈	—	4	1	no	—
421	C₇×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	2	1	no	—
440	#127	—	2	1	no	—
441	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
442	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
443	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	2	1	no	—
445	#126	—	2	1	no	—
446	#125	—	2	1	no	—
447	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#123	—	2	2	no	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	2	2	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	2	1	no	—
458	#123	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	2	2	no	—
481	#120	—	2	2	no	—
482	#120	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₄×C₈	—	2	1	no	—
525	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
543	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
544	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₇	—	4	1	no	—
550	C₄×C₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₇	—	4	1	no	—
555	C₄×C₇	—	8	1	no	—
556	C₄×C₇	—	8	1	no	—
557	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	#41	—	8	1	no	—
564	#41	—	8	1	no	—
565	#41	—	8	1	no	—
566	#41	—	8	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×D₄	—	8	1	no	—
588	C₂×D₄	—	8	1	no	—
589	C₂×D₄	—	8	1	no	—
590	C₂×D₄	—	8	1	no	—
591	C₂×D₄	—	8	1	no	—
592	C₂×D₄	—	8	1	no	—
593	C₂×D₄	—	8	1	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	8	1	no	—
609	SD₁₆	—	8	1	no	—
610	SD₁₆	—	8	2	no	—
611	SD₁₆	—	8	2	no	—
612	M₁₆	—	8	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	—	4	1	no	—
662	C₂×C₇	—	8	2	no	—
663	C₂×C₇	—	8	1	no	—
664	C₂×C₇	—	8	1	no	—
665	C₂×C₇	—	8	2	no	—
666	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	2	no	—
679	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	2	1	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	2	no	—
710	D₄	—	8	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₇	#18931	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	16	4	no	—
761	C₂²	—	16	4	no	—
762	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	8	1	no	—
781	C₂	—	8	1	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3543	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3252	C₂	semidirect
3. C₇×#3233	C₂	semidirect
4. C₇×#3208	C₂	semidirect
5. C₇×#1642	C₂	semidirect
6. C₇×#1641	C₂	semidirect
7. C₇×#1640	C₂	semidirect
8. C₇×#1639	C₂	semidirect
9. C₇×#1631	C₂	semidirect
10. C₇×#1631	C₂	semidirect
11. C₇×#1630	C₂	semidirect
12. C₇×#1629	C₂	semidirect
13. C₇×#1545	C₂	semidirect
14. C₇×#1495	C₂	semidirect
15. C₇×#1482	C₂	semidirect
30. C₇×#533	C₂²	semidirect
36. C₇×#492	C₂²	semidirect
39. C₇×#486	C₂²	semidirect
43. C₇×#477	C₂²	semidirect
44. C₇×#477	C₂²	semidirect
45. C₇×#476	C₂²	semidirect
46. C₇×#476	C₂²	semidirect
47. C₇×#475	C₂²	semidirect
48. C₇×#474	C₂²	semidirect
52. C₇×#462	C₂²	semidirect
53. C₇×#461	C₂²	semidirect
56. C₇×#431	C₂²	semidirect
57. C₇×#431	C₂²	semidirect
58. C₇×#423	C₂²	semidirect
61. C₇×#331	C₂²	semidirect
62. C₇×#331	C₂²	semidirect
63. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #18931	C₇	direct (N × H)
178. #3252	C₂×C₇	semidirect
179. #3233	C₂×C₇	semidirect
180. #3208	C₂×C₇	semidirect
181. #1642	C₂×C₇	semidirect
182. #1641	C₂×C₇	semidirect
183. #1640	C₂×C₇	semidirect
184. #1639	C₂×C₇	semidirect
185. #1631	C₂×C₇	semidirect
186. #1631	C₂×C₇	semidirect
187. #1630	C₂×C₇	semidirect
188. #1629	C₂×C₇	semidirect
189. #1545	C₂×C₇	semidirect
190. #1495	C₂×C₇	semidirect
191. #1482	C₂×C₇	semidirect
306. #533	C₂²×C₇	semidirect
312. #492	C₂²×C₇	semidirect
315. #486	C₂²×C₇	semidirect
319. #477	C₂²×C₇	semidirect
320. #477	C₂²×C₇	semidirect
321. #476	C₂²×C₇	semidirect
322. #476	C₂²×C₇	semidirect
323. #475	C₂²×C₇	semidirect
324. #474	C₂²×C₇	semidirect
328. #462	C₂²×C₇	semidirect
329. #461	C₂²×C₇	semidirect
332. #431	C₂²×C₇	semidirect
333. #431	C₂²×C₇	semidirect
334. #423	C₂²×C₇	semidirect
337. #331	C₂²×C₇	semidirect
338. #331	C₂²×C₇	semidirect
339. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
340. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
341. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
342. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
343. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
344. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
345. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
346. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
744. C₇	#18931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3543	2
C₇×#3252	2
C₇×#3233	2
C₇×#3208	2
C₇×#1642	2
C₇×#1641	2
C₇×#1640	2
C₇×#1639	2
C₇×#1631	2
C₇×#1630	2
C₇×#1629	2
C₇×#1545	2
C₇×#1495	2
C₇×#1482	2
#18931	7

Subgroups — C7×#18931 #13196147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18931 #13196147