Subgroups — C₇×#18932 #13196148

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#563	—	2	2	no	—
17	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#552	—	2	1	no	—
22	C₇×#552	—	2	1	no	—
23	C₇×#547	—	2	1	no	—
24	C₇×#547	—	2	1	no	—
25	C₇×#544	—	2	1	no	—
26	C₇×#544	—	2	1	no	—
27	C₇×#542	—	2	1	no	—
28	C₇×#542	—	2	1	no	—
29	C₇×#536	—	2	2	no	—
30	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#495	—	2	1	no	—
35	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#488	—	2	1	no	—
38	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#478	—	2	1	no	—
41	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#469	—	2	1	no	—
44	C₇×#468	—	2	1	no	—
45	C₇×#463	—	2	1	no	—
46	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#461	—	2	2	no	—
48	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#452	—	2	1	no	—
54	C₇×#449	—	2	1	no	—
55	C₇×#448	—	2	2	no	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#18932	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#126	—	2	2	no	—
96	C₇×#126	—	2	2	no	—
97	C₇×#126	—	2	1	no	—
98	C₇×#126	—	2	1	no	—
99	C₇×#125	—	2	2	no	—
100	C₇×#125	—	2	2	no	—
101	C₇×#125	—	2	1	no	—
102	C₇×#125	—	2	1	no	—
103	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#124	—	2	2	no	—
106	C₇×#124	—	2	2	no	—
107	C₇×#124	—	2	1	no	—
108	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#123	—	2	2	no	—
111	C₇×#123	—	2	2	no	—
112	C₇×#123	—	2	2	no	—
113	C₇×#123	—	2	2	no	—
114	C₇×#123	—	2	1	no	—
115	C₇×#123	—	2	1	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#121	—	2	1	no	—
127	C₇×#121	—	2	1	no	—
128	C₇×#121	—	2	1	no	—
129	C₇×#121	—	2	1	no	—
130	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#117	—	2	2	no	—
145	C₇×#117	—	2	1	no	—
146	C₇×#117	—	2	1	no	—
147	C₇×#117	—	2	1	no	—
148	C₇×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#107	—	2	1	no	—
155	C₇×#106	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#103	—	2	1	no	—
163	C₇×#103	—	2	2	no	—
164	C₇×#103	—	2	2	no	—
165	C₇×#103	—	2	1	no	—
166	C₇×#103	—	2	1	no	—
167	C₇×#102	—	2	1	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	1	no	—
171	C₇×#102	—	2	1	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3251	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3212	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3206	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1646	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1645	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1644	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1643	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1624	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1623	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1622	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1622	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1495	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1482	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇×#41	—	8	1	no	—
193	C₇×#41	—	8	1	no	—
194	C₇×#41	—	8	4	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
222	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
223	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
224	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
225	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
226	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
227	C₇×D₈	—	8	1	no	—
228	C₇×D₈	—	8	1	no	—
229	C₇×M₁₆	—	8	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#563	—	2	2	no	—
287	Q₈²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#555	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
289	#554	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
290	#554	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#552	—	2	1	no	—
292	#552	—	2	1	no	—
293	#547	—	2	1	no	—
294	#547	—	2	1	no	—
295	#544	—	2	1	no	—
296	#544	—	2	1	no	—
297	#542	—	2	1	no	—
298	#542	—	2	1	no	—
299	#536	—	2	2	no	—
300	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#495	—	2	1	no	—
305	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#488	—	2	1	no	—
308	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#478	—	2	1	no	—
311	#475	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#469	—	2	1	no	—
314	#468	—	2	1	no	—
315	#463	—	2	1	no	—
316	#462	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#461	—	2	2	no	—
318	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#452	—	2	1	no	—
324	#449	—	2	1	no	—
325	#448	—	2	2	no	—
326	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#333	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#333	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#333	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#333	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₇×D₄	—	2	1	no	—
356	C₇×D₄	—	2	1	no	—
357	C₇×D₄	—	2	1	no	—
358	C₇×D₄	—	2	1	no	—
359	C₇×D₄	—	4	2	no	—
360	C₇×D₄	—	4	2	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₇×D₄	—	4	1	no	—
363	C₇×D₄	—	4	1	no	—
364	C₇×D₄	—	4	1	no	—
365	C₇×D₄	—	4	1	no	—
366	C₇×D₄	—	8	2	no	—
367	C₇×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₇×C₈	—	4	1	no	—
397	C₇×C₈	—	4	1	no	—
398	C₇×C₈	—	4	1	no	—
399	C₇×C₈	—	4	1	no	—
400	C₇×C₈	—	4	1	no	—
401	C₇×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×D₈	—	2	1	no	—
412	C₂×D₈	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	#126	—	2	2	no	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	1	no	—
428	#126	—	2	1	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	1	no	—
432	#125	—	2	1	no	—
433	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#123	—	2	2	no	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	#123	—	2	2	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	2	1	no	—
445	#123	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	1	no	—
485	#106	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	1	no	—
495	#103	—	2	1	no	—
496	#103	—	2	1	no	—
497	#102	—	2	1	no	—
498	#102	—	2	1	no	—
499	#102	—	2	1	no	—
500	#102	—	2	1	no	—
501	#102	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄×C₈	—	2	1	no	—
505	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₇	—	2	1	no	—
522	C₄×C₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₇	—	4	1	no	—
525	C₄×C₇	—	4	1	no	—
526	C₄×C₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₇	—	4	1	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₇	—	8	1	no	—
533	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	8	1	no	—
538	#41	—	8	1	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	8	1	no	—
567	SD₁₆	—	8	1	no	—
568	SD₁₆	—	8	1	no	—
569	SD₁₆	—	8	1	no	—
570	SD₁₆	—	8	2	no	—
571	SD₁₆	—	8	2	no	—
572	D₈	—	8	1	no	—
573	D₈	—	8	1	no	—
574	M₁₆	—	8	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	—	4	1	no	—
632	C₂×C₇	—	8	1	no	—
633	C₂×C₇	—	8	1	no	—
634	C₂×C₇	—	16	1	no	—
635	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	2	1	no	—
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	2	1	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	Q₈	—	8	2	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₇	#18932	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	8	1	no	—
732	C₂	—	8	1	no	—
733	C₂	—	16	1	no	—
734	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3544	C₂	semidirect
2. C₇×#3251	C₂	semidirect
3. C₇×#3212	C₂	semidirect
4. C₇×#3206	C₂	semidirect
5. C₇×#1646	C₂	semidirect
6. C₇×#1645	C₂	semidirect
7. C₇×#1644	C₂	semidirect
8. C₇×#1643	C₂	semidirect
9. C₇×#1624	C₂	semidirect
10. C₇×#1623	C₂	semidirect
11. C₇×#1622	C₂	semidirect
12. C₇×#1622	C₂	semidirect
13. C₇×#1548	C₂	semidirect
14. C₇×#1495	C₂	semidirect
15. C₇×#1482	C₂	semidirect
71. #18932	C₇	direct (N × H)
177. #3544	C₂×C₇	semidirect
178. #3251	C₂×C₇	semidirect
179. #3212	C₂×C₇	semidirect
180. #3206	C₂×C₇	semidirect
181. #1646	C₂×C₇	semidirect
182. #1645	C₂×C₇	semidirect
183. #1644	C₂×C₇	semidirect
184. #1643	C₂×C₇	semidirect
185. #1624	C₂×C₇	semidirect
186. #1623	C₂×C₇	semidirect
187. #1622	C₂×C₇	semidirect
188. #1622	C₂×C₇	semidirect
189. #1548	C₂×C₇	semidirect
190. #1495	C₂×C₇	semidirect
191. #1482	C₂×C₇	semidirect
699. C₇	#18932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3544	2
C₇×#3251	2
C₇×#3212	2
C₇×#3206	2
C₇×#1646	2
C₇×#1645	2
C₇×#1644	2
C₇×#1643	2
C₇×#1624	2
C₇×#1623	2
C₇×#1622	2
C₇×#1548	2
C₇×#1495	2
C₇×#1482	2
#18932	7

Subgroups — C7×#18932 #13196148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18932 #13196148