Subgroups — C₇×#18934 #13196150

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
13	C₇×#555	—	2	1	no	—
14	C₇×#555	—	2	1	no	—
15	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#535	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	—	2	2	no	—
21	C₇×#535	—	2	2	no	—
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#496	—	2	1	no	—
27	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#489	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#474	—	2	1	no	—
33	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#466	—	2	2	no	—
35	C₇×#463	—	2	2	no	—
36	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#459	—	2	1	no	—
38	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#449	—	2	2	no	—
41	C₇×#449	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18934	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#124	—	2	4	no	—
75	C₇×#124	—	2	4	no	—
76	C₇×#124	—	2	4	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	1	no	—
86	C₇×#121	—	2	1	no	—
87	C₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₇×#121	—	2	1	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
95	C₇×#120	—	2	4	no	—
96	C₇×#120	—	2	4	no	—
97	C₇×#120	—	2	4	no	—
98	C₇×#120	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#107	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3245	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3214	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3207	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1646	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1639	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1624	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1619	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1551	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	8	1	no	—
140	C₇×#41	—	8	2	no	—
141	C₇×#41	—	8	1	no	—
142	C₇×#41	—	8	2	no	—
143	C₇×#41	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
181	C₇×D₈	—	8	2	no	—
182	C₇×D₈	—	8	2	no	—
183	C₇×D₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
214	#555	—	2	1	no	—
215	#555	—	2	1	no	—
216	#555	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	D₄²	—	2	1	no	—
218	D₄²	—	2	1	no	—
219	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#535	—	2	2	no	—
221	#535	—	2	2	no	—
222	#535	—	2	2	no	—
223	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#496	—	2	1	no	—
228	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#489	—	2	1	no	—
231	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#474	—	2	1	no	—
234	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	#466	—	2	2	no	—
236	#463	—	2	2	no	—
237	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#459	—	2	1	no	—
239	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#449	—	2	2	no	—
242	#449	—	2	2	no	—
243	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	1	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	1	no	—
277	C₇×D₄	—	4	1	no	—
278	C₇×D₄	—	8	1	no	—
279	C₇×D₄	—	8	1	no	—
280	C₇×D₄	—	8	2	no	—
281	C₇×D₄	—	8	2	no	—
282	C₇×D₄	—	8	2	no	—
283	C₇×D₄	—	8	4	no	—
284	C₇×D₄	—	8	4	no	—
285	C₇×D₄	—	8	4	no	—
286	C₇×D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₇×C₈	—	4	1	no	—
308	C₇×C₈	—	4	1	no	—
309	C₇×C₈	—	4	2	no	—
310	C₇×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	#120	—	2	4	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	#97	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
402	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₇	—	2	1	no	—
407	C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	8	1	no	—
411	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	#41	—	8	1	no	—
416	#41	—	8	2	no	—
417	#41	—	8	1	no	—
418	#41	—	8	2	no	—
419	#41	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	8	2	no	—
456	SD₁₆	—	8	2	no	—
457	D₈	—	8	2	no	—
458	D₈	—	8	2	no	—
459	D₈	—	8	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	8	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	—	4	1	no	—
490	C₂×C₇	—	8	2	no	—
491	C₂×C₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₇	—	16	1	no	—
494	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	1	no	—
508	Q₈	—	8	1	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	—	8	1	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₇	#18934	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
583	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3549	C₂	semidirect
2. C₇×#3245	C₂	semidirect
3. C₇×#3214	C₂	semidirect
4. C₇×#3207	C₂	semidirect
5. C₇×#1646	C₂	semidirect
6. C₇×#1639	C₂	semidirect
7. C₇×#1624	C₂	semidirect
8. C₇×#1619	C₂	semidirect
9. C₇×#1551	C₂	semidirect
10. C₇×#1496	C₂	semidirect
11. C₇×#1480	C₂	semidirect
25. C₇×#532	C₂²	semidirect
28. C₇×#492	C₂²	semidirect
30. C₇×#487	C₂²	semidirect
33. C₇×#474	C₂²	semidirect
36. C₇×#461	C₂²	semidirect
38. C₇×#459	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×#432	C₂²	semidirect
43. C₇×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₇×#333	C₂²	semidirect
47. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18934	C₇	direct (N × H)
127. #3549	C₂×C₇	semidirect
128. #3245	C₂×C₇	semidirect
129. #3214	C₂×C₇	semidirect
130. #3207	C₂×C₇	semidirect
131. #1646	C₂×C₇	semidirect
132. #1639	C₂×C₇	semidirect
133. #1624	C₂×C₇	semidirect
134. #1619	C₂×C₇	semidirect
135. #1551	C₂×C₇	semidirect
136. #1496	C₂×C₇	semidirect
137. #1480	C₂×C₇	semidirect
226. #532	C₂²×C₇	semidirect
229. #492	C₂²×C₇	semidirect
231. #487	C₂²×C₇	semidirect
234. #474	C₂²×C₇	semidirect
237. #461	C₂²×C₇	semidirect
239. #459	C₂²×C₇	semidirect
240. #459	C₂²×C₇	semidirect
243. #432	C₂²×C₇	semidirect
244. #431	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
246. #333	C₂²×C₇	semidirect
248. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
249. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
250. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
251. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
556. C₇	#18934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3549	2
C₇×#3245	2
C₇×#3214	2
C₇×#3207	2
C₇×#1646	2
C₇×#1639	2
C₇×#1624	2
C₇×#1619	2
C₇×#1551	2
C₇×#1496	2
C₇×#1480	2
#18934	7

Subgroups — C7×#18934 #13196150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18934 #13196150