Subgroups — C₇×#18935 #13196151

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
13	C₇×#555	—	2	1	no	—
14	C₇×#555	—	2	1	no	—
15	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#535	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	—	2	2	no	—
21	C₇×#535	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#501	—	2	1	no	—
27	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#490	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#482	—	2	2	no	—
33	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#475	—	2	1	no	—
36	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#465	—	2	2	no	—
38	C₇×#464	—	2	2	no	—
39	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#460	—	2	1	no	—
41	C₇×#452	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18935	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#127	—	2	4	no	—
68	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	—	2	4	no	—
74	C₇×#124	—	2	4	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	—	2	1	no	—
86	C₇×#121	—	2	1	no	—
87	C₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
92	C₇×#120	—	2	4	no	—
93	C₇×#120	—	2	4	no	—
94	C₇×#120	—	2	4	no	—
95	C₇×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₇×#106	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3235	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3210	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1646	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1639	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1634	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1629	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1551	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	8	1	no	—
140	C₇×#41	—	8	2	no	—
141	C₇×#41	—	8	1	no	—
142	C₇×#41	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
175	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
210	#555	—	2	1	no	—
211	#555	—	2	1	no	—
212	#555	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	D₄²	—	2	1	no	—
214	D₄²	—	2	1	no	—
215	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#535	—	2	2	no	—
217	#535	—	2	2	no	—
218	#535	—	2	2	no	—
219	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#501	—	2	1	no	—
224	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#490	—	2	1	no	—
227	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#482	—	2	2	no	—
230	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	#475	—	2	1	no	—
233	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	#465	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	#460	—	2	1	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
261	C₇×D₄	—	2	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₇×D₄	—	8	1	no	—
271	C₇×D₄	—	8	1	no	—
272	C₇×D₄	—	8	2	no	—
273	C₇×D₄	—	8	2	no	—
274	C₇×D₄	—	8	2	no	—
275	C₇×D₄	—	8	4	no	—
276	C₇×D₄	—	8	4	no	—
277	C₇×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#125	—	2	1	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
340	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
389	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	—	8	1	no	—
398	C₄×C₇	—	8	1	no	—
399	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
401	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	#41	—	8	1	no	—
404	#41	—	8	2	no	—
405	#41	—	8	1	no	—
406	#41	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	8	2	no	—
438	SD₁₆	—	8	2	no	—
439	SD₁₆	—	8	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	8	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	—	4	1	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	8	1	no	—
492	Q₈	—	8	1	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	8	1	no	—
503	D₄	—	8	1	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₇	#18935	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	16	8	no	—
547	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
559	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
3. C₇×#3235	C₂	semidirect
4. C₇×#3210	C₂	semidirect
5. C₇×#1646	C₂	semidirect
6. C₇×#1639	C₂	semidirect
7. C₇×#1634	C₂	semidirect
8. C₇×#1629	C₂	semidirect
9. C₇×#1551	C₂	semidirect
10. C₇×#1496	C₂	semidirect
11. C₇×#1480	C₂	semidirect
22. C₇×#533	C₂²	semidirect
27. C₇×#494	C₂²	semidirect
30. C₇×#487	C₂²	semidirect
33. C₇×#476	C₂²	semidirect
34. C₇×#476	C₂²	semidirect
36. C₇×#474	C₂²	semidirect
39. C₇×#461	C₂²	semidirect
42. C₇×#432	C₂²	semidirect
43. C₇×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₇×#333	C₂²	semidirect
47. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18935	C₇	direct (N × H)
128. #3246	C₂×C₇	semidirect
129. #3235	C₂×C₇	semidirect
130. #3210	C₂×C₇	semidirect
131. #1646	C₂×C₇	semidirect
132. #1639	C₂×C₇	semidirect
133. #1634	C₂×C₇	semidirect
134. #1629	C₂×C₇	semidirect
135. #1551	C₂×C₇	semidirect
136. #1496	C₂×C₇	semidirect
137. #1480	C₂×C₇	semidirect
219. #533	C₂²×C₇	semidirect
224. #494	C₂²×C₇	semidirect
227. #487	C₂²×C₇	semidirect
230. #476	C₂²×C₇	semidirect
231. #476	C₂²×C₇	semidirect
233. #474	C₂²×C₇	semidirect
236. #461	C₂²×C₇	semidirect
239. #432	C₂²×C₇	semidirect
240. #431	C₂²×C₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
242. #333	C₂²×C₇	semidirect
244. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
245. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
246. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
247. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
533. C₇	#18935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3549	2
C₇×#3246	2
C₇×#3235	2
C₇×#3210	2
C₇×#1646	2
C₇×#1639	2
C₇×#1634	2
C₇×#1629	2
C₇×#1551	2
C₇×#1496	2
C₇×#1480	2
#18935	7

Subgroups — C7×#18935 #13196151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18935 #13196151