Subgroups — C₇×#18936 #13196152

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#562	—	2	2	no	—
13	C₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#547	—	2	1	no	—
18	C₇×#547	—	2	1	no	—
19	C₇×#540	—	2	2	no	—
20	C₇×#537	—	2	2	no	—
21	C₇×#537	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#497	—	2	1	no	—
27	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#489	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#474	—	2	1	no	—
33	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#466	—	2	2	no	—
35	C₇×#463	—	2	2	no	—
36	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#459	—	2	1	no	—
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#452	—	2	2	no	—
41	C₇×#449	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18936	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	—	2	1	no	—
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
77	C₇×#123	—	2	4	no	—
78	C₇×#123	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	—	2	4	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	1	no	—
95	C₇×#121	—	2	1	no	—
96	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#107	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3245	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3216	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3207	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1644	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1641	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1622	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1621	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1551	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₇×#41	—	8	2	no	—
139	C₇×#41	—	8	2	no	—
140	C₇×#41	—	8	2	no	—
141	C₇×#41	—	8	2	no	—
142	C₇×#41	—	8	2	no	—
143	C₇×#41	—	8	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
172	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
173	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
174	C₇×D₈	—	8	2	no	—
175	C₇×D₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#562	—	2	2	no	—
210	#554	—	2	1	no	—
211	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#550	—	2	1	no	—
213	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#547	—	2	1	no	—
215	#547	—	2	1	no	—
216	#540	—	2	2	no	—
217	#537	—	2	2	no	—
218	#537	—	2	2	no	—
219	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#497	—	2	1	no	—
224	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#489	—	2	1	no	—
227	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#474	—	2	1	no	—
230	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#466	—	2	2	no	—
232	#463	—	2	2	no	—
233	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#459	—	2	1	no	—
236	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	1	no	—
266	C₇×D₄	—	4	1	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	1	no	—
269	C₇×D₄	—	8	1	no	—
270	C₇×D₄	—	8	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₇×D₄	—	8	4	no	—
273	C₇×D₄	—	8	4	no	—
274	C₇×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₈	—	4	1	no	—
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	8	1	no	—
397	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	8	2	no	—
401	#41	—	8	2	no	—
402	#41	—	8	2	no	—
403	#41	—	8	2	no	—
404	#41	—	8	2	no	—
405	#41	—	8	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	8	2	no	—
434	SD₁₆	—	8	2	no	—
435	SD₁₆	—	8	2	no	—
436	D₈	—	8	2	no	—
437	D₈	—	8	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	8	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂×C₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₇	—	16	1	no	—
475	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	8	1	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	8	1	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₇	#18936	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
554	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	16	1	no	—
560	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3548	C₂	semidirect
2. C₇×#3245	C₂	semidirect
3. C₇×#3216	C₂	semidirect
4. C₇×#3207	C₂	semidirect
5. C₇×#1644	C₂	semidirect
6. C₇×#1641	C₂	semidirect
7. C₇×#1622	C₂	semidirect
8. C₇×#1621	C₂	semidirect
9. C₇×#1551	C₂	semidirect
10. C₇×#1496	C₂	semidirect
11. C₇×#1481	C₂	semidirect
51. #18936	C₇	direct (N × H)
127. #3548	C₂×C₇	semidirect
128. #3245	C₂×C₇	semidirect
129. #3216	C₂×C₇	semidirect
130. #3207	C₂×C₇	semidirect
131. #1644	C₂×C₇	semidirect
132. #1641	C₂×C₇	semidirect
133. #1622	C₂×C₇	semidirect
134. #1621	C₂×C₇	semidirect
135. #1551	C₂×C₇	semidirect
136. #1496	C₂×C₇	semidirect
137. #1481	C₂×C₇	semidirect
530. C₇	#18936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3548	2
C₇×#3245	2
C₇×#3216	2
C₇×#3207	2
C₇×#1644	2
C₇×#1641	2
C₇×#1622	2
C₇×#1621	2
C₇×#1551	2
C₇×#1496	2
C₇×#1481	2
#18936	7

Subgroups — C7×#18936 #13196152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18936 #13196152