Subgroups — C₇×#18939 #13196155

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#563	—	2	2	no	—
13	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#556	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₇×#542	—	2	2	no	—
20	C₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₇×#536	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#501	—	2	1	no	—
27	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#491	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#485	—	2	2	no	—
33	C₇×#477	—	2	1	no	—
34	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#467	—	2	2	no	—
38	C₇×#464	—	2	2	no	—
39	C₇×#462	—	2	1	no	—
40	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#452	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18939	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#126	—	2	4	no	—
70	C₇×#126	—	2	4	no	—
71	C₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×#125	—	2	1	no	—
74	C₇×#124	—	2	4	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×#123	—	2	4	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₇×#107	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#3249	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3237	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3210	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#1645	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1640	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1633	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1630	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1551	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
136	#1497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₇×#41	—	8	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
158	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#563	—	2	2	no	—
204	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#556	—	2	1	no	—
207	#556	—	2	1	no	—
208	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	#542	—	2	2	no	—
211	#542	—	2	2	no	—
212	#536	—	2	2	no	—
213	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#501	—	2	1	no	—
218	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#491	—	2	1	no	—
221	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#485	—	2	2	no	—
224	#477	—	2	1	no	—
225	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#467	—	2	2	no	—
229	#464	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	1	no	—
231	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	1	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	1	no	—
258	C₇×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₈	—	4	1	no	—
279	C₇×C₈	—	4	1	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	2	4	no	—
300	#126	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	1	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	#97	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₇	—	8	1	no	—
375	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	8	2	no	—
398	Q₁₆	—	8	2	no	—
399	SD₁₆	—	8	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	8	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	1	no	—
439	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	—	4	1	no	—
444	C₂×C₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₇	#18939	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
509	C₄	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	1	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3249	C₂	semidirect
3. C₇×#3237	C₂	semidirect
5. C₇×#1645	C₂	semidirect
6. C₇×#1640	C₂	semidirect
7. C₇×#1633	C₂	semidirect
8. C₇×#1630	C₂	semidirect
10. C₇×#1497	C₂	semidirect
11. C₇×#1481	C₂	semidirect
51. #18939	C₇	direct (N × H)
128. #3249	C₂×C₇	semidirect
129. #3237	C₂×C₇	semidirect
131. #1645	C₂×C₇	semidirect
132. #1640	C₂×C₇	semidirect
133. #1633	C₂×C₇	semidirect
134. #1630	C₂×C₇	semidirect
136. #1497	C₂×C₇	semidirect
137. #1481	C₂×C₇	semidirect
488. C₇	#18939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3249	2
C₇×#3237	2
C₇×#3210	2
C₇×#1645	2
C₇×#1640	2
C₇×#1633	2
C₇×#1630	2
C₇×#1551	2
C₇×#1497	2
C₇×#1481	2
#18939	7

Subgroups — C7×#18939 #13196155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18939 #13196155