Subgroups — C₇×#18949 #13196165

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#563	—	2	2	no	—
13	C₇×#559	—	2	1	no	—
14	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#542	—	2	2	no	—
20	C₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₇×#536	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#501	—	2	1	no	—
27	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#491	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#485	—	2	2	no	—
33	C₇×#485	—	2	2	no	—
34	C₇×#479	—	2	2	no	—
35	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#475	—	2	1	no	—
38	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#465	—	2	2	no	—
40	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#460	—	2	1	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18949	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#126	—	2	4	no	—
68	C₇×#126	—	2	4	no	—
69	C₇×#125	—	2	1	no	—
70	C₇×#125	—	2	1	no	—
71	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×#123	—	2	4	no	—
77	C₇×#123	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#121	—	2	1	no	—
89	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#117	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#107	—	2	2	no	—
108	C₇×#107	—	2	2	no	—
109	C₇×#106	—	2	2	no	—
110	C₇×#106	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
129	#3237	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3231	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1651	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1650	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1638	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1637	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1552	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
137	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₇×#41	—	8	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#563	—	2	2	no	—
202	#559	—	2	1	no	—
203	Q₈²	—	2	1	no	—
204	#556	—	2	1	no	—
205	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#542	—	2	2	no	—
209	#542	—	2	2	no	—
210	#536	—	2	2	no	—
211	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#501	—	2	1	no	—
216	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#491	—	2	1	no	—
219	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#485	—	2	2	no	—
222	#485	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#475	—	2	1	no	—
227	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#460	—	2	1	no	—
231	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
251	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	8	1	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₈	—	4	1	no	—
277	C₇×C₈	—	4	1	no	—
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	2	4	no	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	2	1	no	—
299	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	1	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	8	1	no	—
372	C₄×C₇	—	8	1	no	—
373	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	8	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	8	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	—	4	1	no	—
440	C₂×C₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	8	1	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	1	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₇	#18949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
504	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3237	C₂	semidirect
4. C₇×#3231	C₂	semidirect
5. C₇×#1651	C₂	semidirect
6. C₇×#1650	C₂	semidirect
7. C₇×#1638	C₂	semidirect
8. C₇×#1637	C₂	semidirect
9. C₇×#1552	C₂	semidirect
11. C₇×#1481	C₂	semidirect
51. #18949	C₇	direct (N × H)
129. #3237	C₂×C₇	semidirect
130. #3231	C₂×C₇	semidirect
131. #1651	C₂×C₇	semidirect
132. #1650	C₂×C₇	semidirect
133. #1638	C₂×C₇	semidirect
134. #1637	C₂×C₇	semidirect
135. #1552	C₂×C₇	semidirect
137. #1481	C₂×C₇	semidirect
484. C₇	#18949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3246	2
C₇×#3237	2
C₇×#3231	2
C₇×#1651	2
C₇×#1650	2
C₇×#1638	2
C₇×#1637	2
C₇×#1552	2
C₇×#1496	2
C₇×#1481	2
#18949	7

Subgroups — C7×#18949 #13196165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18949 #13196165