Subgroups — C₇×#18952 #13196168

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#563	—	2	2	no	—
13	C₇×#559	—	2	1	no	—
14	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#542	—	2	2	no	—
20	C₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₇×#536	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#496	—	2	1	no	—
29	C₇×#489	—	2	1	no	—
30	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#482	—	2	2	no	—
33	C₇×#478	—	2	2	no	—
34	C₇×#476	—	2	1	no	—
35	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#465	—	2	2	no	—
37	C₇×#461	—	2	1	no	—
38	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#449	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18952	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#126	—	2	4	no	—
71	C₇×#126	—	2	4	no	—
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×#124	—	2	4	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×#123	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	—	2	2	no	—
107	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₇×#106	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3228	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3214	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#1651	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1650	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1628	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1627	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1552	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₇×#41	—	8	1	no	—
139	C₇×#41	—	8	1	no	—
140	C₇×#41	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
166	C₇×D₈	—	8	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#563	—	2	2	no	—
207	#559	—	2	1	no	—
208	Q₈²	—	2	1	no	—
209	#556	—	2	1	no	—
210	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#542	—	2	2	no	—
214	#542	—	2	2	no	—
215	#536	—	2	2	no	—
216	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#496	—	2	1	no	—
223	#489	—	2	1	no	—
224	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#482	—	2	2	no	—
227	#478	—	2	2	no	—
228	#476	—	2	1	no	—
229	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	1	no	—
232	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
256	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	1	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	1	no	—
264	C₇×D₄	—	8	1	no	—
265	C₇×D₄	—	8	2	no	—
266	C₇×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×C₈	—	4	1	no	—
288	C₇×C₈	—	4	1	no	—
289	C₇×C₈	—	4	2	no	—
290	C₇×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#126	—	2	4	no	—
310	#126	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	1	no	—
317	#124	—	2	1	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#106	—	2	2	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	—	8	1	no	—
386	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	8	1	no	—
390	#41	—	8	1	no	—
391	#41	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	8	2	no	—
416	SD₁₆	—	8	2	no	—
417	D₈	—	8	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	8	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	—	4	1	no	—
458	C₂×C₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₇	—	16	1	no	—
460	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	—	8	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	8	1	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₇	#18952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
532	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	1	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	16	1	no	—
536	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3214	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3550	C₂	semidirect
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
3. C₇×#3228	C₂	semidirect
5. C₇×#1651	C₂	semidirect
6. C₇×#1650	C₂	semidirect
7. C₇×#1628	C₂	semidirect
8. C₇×#1627	C₂	semidirect
9. C₇×#1552	C₂	semidirect
10. C₇×#1497	C₂	semidirect
11. C₇×#1480	C₂	semidirect
51. #18952	C₇	direct (N × H)
127. #3550	C₂×C₇	semidirect
128. #3246	C₂×C₇	semidirect
129. #3228	C₂×C₇	semidirect
131. #1651	C₂×C₇	semidirect
132. #1650	C₂×C₇	semidirect
133. #1628	C₂×C₇	semidirect
134. #1627	C₂×C₇	semidirect
135. #1552	C₂×C₇	semidirect
136. #1497	C₂×C₇	semidirect
137. #1480	C₂×C₇	semidirect
509. C₇	#18952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3246	2
C₇×#3228	2
C₇×#3214	2
C₇×#1651	2
C₇×#1650	2
C₇×#1628	2
C₇×#1627	2
C₇×#1552	2
C₇×#1497	2
C₇×#1480	2
#18952	7

Subgroups — C7×#18952 #13196168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18952 #13196168