Subgroups — C₇×#18953 #13196169

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇×#563	—	2	2	no	—
13	C₇×#559	—	2	1	no	—
14	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#542	—	2	2	no	—
20	C₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₇×#536	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#501	—	2	1	no	—
27	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#490	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#485	—	2	2	no	—
33	C₇×#482	—	2	2	no	—
34	C₇×#479	—	2	2	no	—
35	C₇×#477	—	2	1	no	—
36	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#467	—	2	2	no	—
40	C₇×#462	—	2	1	no	—
41	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18953	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#126	—	2	4	no	—
68	C₇×#126	—	2	4	no	—
69	C₇×#125	—	2	1	no	—
70	C₇×#125	—	2	1	no	—
71	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×#123	—	2	4	no	—
77	C₇×#123	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#121	—	2	1	no	—
89	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#117	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#107	—	2	2	no	—
108	C₇×#107	—	2	2	no	—
109	C₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₇×#106	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#3249	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3235	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#3231	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1652	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1649	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1638	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1637	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1552	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#41	—	8	1	no	—
139	C₇×#41	—	8	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#563	—	2	2	no	—
204	#559	—	2	1	no	—
205	Q₈²	—	2	1	no	—
206	#556	—	2	1	no	—
207	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#542	—	2	2	no	—
211	#542	—	2	2	no	—
212	#536	—	2	2	no	—
213	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#501	—	2	1	no	—
218	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#490	—	2	1	no	—
221	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#485	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#477	—	2	1	no	—
227	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#467	—	2	2	no	—
231	#462	—	2	1	no	—
232	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
254	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	8	1	no	—
258	C₇×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	—	4	1	no	—
280	C₇×C₈	—	4	1	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	2	4	no	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	1	no	—
301	#125	—	2	1	no	—
302	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	#106	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	#97	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	8	1	no	—
375	C₄×C₇	—	8	1	no	—
376	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
379	#41	—	8	1	no	—
380	#41	—	8	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	8	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	8	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂×C₇	—	8	2	no	—
446	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	1	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₇	#18953	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3249	C₂	semidirect
4. C₇×#3231	C₂	semidirect
5. C₇×#1652	C₂	semidirect
6. C₇×#1649	C₂	semidirect
7. C₇×#1638	C₂	semidirect
8. C₇×#1637	C₂	semidirect
9. C₇×#1552	C₂	semidirect
10. C₇×#1497	C₂	semidirect
51. #18953	C₇	direct (N × H)
128. #3249	C₂×C₇	semidirect
130. #3231	C₂×C₇	semidirect
131. #1652	C₂×C₇	semidirect
132. #1649	C₂×C₇	semidirect
133. #1638	C₂×C₇	semidirect
134. #1637	C₂×C₇	semidirect
135. #1552	C₂×C₇	semidirect
136. #1497	C₂×C₇	semidirect
490. C₇	#18953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3249	2
C₇×#3235	2
C₇×#3231	2
C₇×#1652	2
C₇×#1649	2
C₇×#1638	2
C₇×#1637	2
C₇×#1552	2
C₇×#1497	2
C₇×#1480	2
#18953	7

Subgroups — C7×#18953 #13196169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18953 #13196169