Subgroups — C₇×#18954 #13196170

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#560	—	2	2	no	—
13	C₇×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#553	—	2	1	no	—
15	C₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#546	—	2	1	no	—
19	C₇×#546	—	2	1	no	—
20	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#542	—	2	1	no	—
22	C₇×#538	—	2	2	no	—
23	C₇×#537	—	2	1	no	—
24	C₇×#535	—	2	1	no	—
25	C₇×#535	—	2	1	no	—
26	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#496	—	2	1	no	—
31	C₇×#493	—	2	1	no	—
32	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#490	—	2	1	no	—
34	C₇×#486	—	2	1	no	—
35	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#459	—	2	2	no	—
38	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#450	—	2	1	no	—
42	C₇×#447	—	2	1	no	—
43	C₇×#447	—	2	1	no	—
44	C₇×#447	—	2	2	no	—
45	C₇×#447	—	2	1	no	—
46	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18954	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₇×#127	—	2	1	no	—
77	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#126	—	2	2	no	—
81	C₇×#126	—	2	2	no	—
82	C₇×#126	—	2	1	no	—
83	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	1	no	—
86	C₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₇×#124	—	2	1	no	—
88	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#123	—	2	2	no	—
90	C₇×#123	—	2	2	no	—
91	C₇×#123	—	2	1	no	—
92	C₇×#123	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₇×#121	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
113	C₇×#120	—	2	2	no	—
114	C₇×#120	—	2	2	no	—
115	C₇×#120	—	2	2	no	—
116	C₇×#120	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#117	—	2	1	no	—
129	C₇×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#102	—	2	2	no	—
137	C₇×#102	—	2	2	no	—
138	C₇×#102	—	2	4	no	—
139	C₇×#102	—	2	2	no	—
140	C₇×#102	—	2	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₇×#97	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#3546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#3217	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1628	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
152	#1625	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#1621	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
154	#1619	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#1553	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1482	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
160	C₇×#41	—	8	2	no	—
161	C₇×#41	—	8	2	no	—
162	C₇×#41	—	8	2	no	—
163	C₇×#41	—	8	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
205	C₇×D₈	—	8	2	no	—
206	C₇×D₈	—	8	2	no	—
207	C₇×D₈	—	8	2	no	—
208	C₇×D₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#560	—	2	2	no	—
248	#556	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#553	—	2	1	no	—
250	#550	—	2	1	no	—
251	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#546	—	2	1	no	—
254	#546	—	2	1	no	—
255	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#542	—	2	1	no	—
257	#538	—	2	2	no	—
258	#537	—	2	1	no	—
259	#535	—	2	1	no	—
260	#535	—	2	1	no	—
261	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#496	—	2	1	no	—
266	#493	—	2	1	no	—
267	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	#490	—	2	1	no	—
269	#486	—	2	1	no	—
270	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	#459	—	2	2	no	—
273	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
275	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	#450	—	2	1	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	1	no	—
279	#447	—	2	1	no	—
280	#447	—	2	1	no	—
281	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
286	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
287	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
288	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
305	C₇×D₄	—	2	2	no	—
306	C₇×D₄	—	2	2	no	—
307	C₇×D₄	—	2	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	4	4	no	—
310	C₇×D₄	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	8	1	no	—
317	C₇×D₄	—	8	1	no	—
318	C₇×D₄	—	8	2	no	—
319	C₇×D₄	—	8	2	no	—
320	C₇×D₄	—	8	2	no	—
321	C₇×D₄	—	8	1	no	—
322	C₇×D₄	—	8	1	no	—
323	C₇×D₄	—	8	1	no	—
324	C₇×D₄	—	8	2	no	—
325	C₇×D₄	—	8	2	no	—
326	C₇×D₄	—	8	2	no	—
327	C₇×D₄	—	8	2	no	—
328	C₇×D₄	—	8	2	no	—
329	C₇×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₇×C₈	—	4	2	no	—
352	C₇×C₈	—	4	2	no	—
353	C₇×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	1	no	—
381	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#123	—	2	2	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	1	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
411	#120	—	2	2	no	—
412	#120	—	2	2	no	—
413	#120	—	2	2	no	—
414	#120	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
442	#97	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
465	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₇	—	4	1	no	—
471	C₄×C₇	—	4	1	no	—
472	C₄×C₇	—	4	1	no	—
473	C₄×C₇	—	4	1	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	1	no	—
476	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
477	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	1	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	8	2	no	—
525	D₈	—	8	2	no	—
526	D₈	—	8	2	no	—
527	D₈	—	8	2	no	—
528	D₈	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	—	4	1	no	—
568	C₂×C₇	—	8	1	no	—
569	C₂×C₇	—	8	2	no	—
570	C₂×C₇	—	8	1	no	—
571	C₂×C₇	—	8	1	no	—
572	C₂×C₇	—	16	2	no	—
573	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	8	2	no	—
587	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	8	1	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	1	no	—
603	D₄	—	8	1	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₇	#18954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	16	4	no	—
660	C₂²	—	16	4	no	—
661	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
673	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	8	1	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	1	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3546	C₂	semidirect
2. C₇×#3217	C₂	semidirect
3. C₇×#3205	C₂	semidirect
4. C₇×#3205	C₂	semidirect
5. C₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₇×#1625	C₂	semidirect
7. C₇×#1621	C₂	semidirect
8. C₇×#1619	C₂	semidirect
9. C₇×#1553	C₂	semidirect
10. C₇×#1496	C₂	semidirect
11. C₇×#1482	C₂	semidirect
13. C₇×#556	C₂²	semidirect
16. C₇×#550	C₂²	semidirect
17. C₇×#547	C₂²	semidirect
20. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
35. C₇×#486	C₂²	semidirect
36. C₇×#460	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
46. C₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₇×#431	C₂²	semidirect
48. C₇×#431	C₂²	semidirect
49. C₇×#332	C₂²	semidirect
50. C₇×#331	C₂²	semidirect
51. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #18954	C₇	direct (N × H)
147. #3546	C₂×C₇	semidirect
148. #3217	C₂×C₇	semidirect
149. #3205	C₂×C₇	semidirect
150. #3205	C₂×C₇	semidirect
151. #1628	C₂×C₇	semidirect
152. #1625	C₂×C₇	semidirect
153. #1621	C₂×C₇	semidirect
154. #1619	C₂×C₇	semidirect
155. #1553	C₂×C₇	semidirect
156. #1496	C₂×C₇	semidirect
157. #1482	C₂×C₇	semidirect
248. #556	C₂²×C₇	semidirect
251. #550	C₂²×C₇	semidirect
252. #547	C₂²×C₇	semidirect
255. D₄²	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
270. #486	C₂²×C₇	semidirect
271. #460	C₂²×C₇	semidirect
275. #459	C₂²×C₇	semidirect
281. #432	C₂²×C₇	semidirect
282. #431	C₂²×C₇	semidirect
283. #431	C₂²×C₇	semidirect
284. #332	C₂²×C₇	semidirect
285. #331	C₂²×C₇	semidirect
286. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
287. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
288. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
289. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
640. C₇	#18954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3546	2
C₇×#3217	2
C₇×#3205	2
C₇×#1628	2
C₇×#1625	2
C₇×#1621	2
C₇×#1619	2
C₇×#1553	2
C₇×#1496	2
C₇×#1482	2
#18954	7

Subgroups — C7×#18954 #13196170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18954 #13196170