Subgroups — C₇×#18964 #13196180

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#562	—	2	2	no	—
17	C₇×#559	—	2	1	no	—
18	C₇×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#554	—	2	1	no	—
21	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#548	—	2	1	no	—
24	C₇×#547	—	2	1	no	—
25	C₇×#542	—	2	1	no	—
26	C₇×#542	—	2	1	no	—
27	C₇×#540	—	2	1	no	—
28	C₇×#539	—	2	2	no	—
29	C₇×#536	—	2	1	no	—
30	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#478	—	2	1	no	—
39	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#474	—	2	1	no	—
44	C₇×#468	—	2	1	no	—
45	C₇×#468	—	2	1	no	—
46	C₇×#466	—	2	1	no	—
47	C₇×#465	—	2	1	no	—
48	C₇×#463	—	2	1	no	—
49	C₇×#463	—	2	2	no	—
50	C₇×#461	—	2	1	no	—
51	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#449	—	2	2	no	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#18964	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#127	—	2	1	no	—
91	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#126	—	2	2	no	—
94	C₇×#126	—	2	1	no	—
95	C₇×#125	—	2	2	no	—
96	C₇×#125	—	2	1	no	—
97	C₇×#125	—	2	1	no	—
98	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₇×#124	—	2	1	no	—
102	C₇×#124	—	2	1	no	—
103	C₇×#124	—	2	1	no	—
104	C₇×#124	—	2	1	no	—
105	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#123	—	2	2	no	—
107	C₇×#123	—	2	2	no	—
108	C₇×#123	—	2	2	no	—
109	C₇×#123	—	2	2	no	—
110	C₇×#123	—	2	2	no	—
111	C₇×#123	—	2	2	no	—
112	C₇×#123	—	2	1	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#121	—	2	2	no	—
124	C₇×#121	—	2	2	no	—
125	C₇×#121	—	2	2	no	—
126	C₇×#121	—	2	1	no	—
127	C₇×#121	—	2	1	no	—
128	C₇×#121	—	2	1	no	—
129	C₇×#121	—	2	1	no	—
130	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#117	—	2	1	no	—
150	C₇×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#107	—	2	1	no	—
154	C₇×#107	—	2	1	no	—
155	C₇×#107	—	2	1	no	—
156	C₇×#106	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇×#103	—	2	1	no	—
165	C₇×#103	—	2	1	no	—
166	C₇×#103	—	2	1	no	—
167	C₇×#103	—	2	2	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	1	no	—
171	C₇×#102	—	2	1	no	—
172	C₇×#102	—	2	1	no	—
173	C₇×#102	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3254	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3247	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3207	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1637	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1636	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1631	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1630	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1627	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1626	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1620	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1495	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇×#41	—	8	1	no	—
193	C₇×#41	—	8	1	no	—
194	C₇×#41	—	8	1	no	—
195	C₇×#41	—	8	1	no	—
196	C₇×#41	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
228	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
230	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
231	C₇×D₈	—	8	1	no	—
232	C₇×D₈	—	8	2	no	—
233	C₇×M₁₆	—	8	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#562	—	2	2	no	—
289	#559	—	2	1	no	—
290	#559	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#557	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	#554	—	2	1	no	—
293	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#548	—	2	1	no	—
296	#547	—	2	1	no	—
297	#542	—	2	1	no	—
298	#542	—	2	1	no	—
299	#540	—	2	1	no	—
300	#539	—	2	2	no	—
301	#536	—	2	1	no	—
302	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#478	—	2	1	no	—
311	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#474	—	2	1	no	—
316	#468	—	2	1	no	—
317	#468	—	2	1	no	—
318	#466	—	2	1	no	—
319	#465	—	2	1	no	—
320	#463	—	2	1	no	—
321	#463	—	2	2	no	—
322	#461	—	2	1	no	—
323	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#449	—	2	2	no	—
328	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₇×D₄	—	2	1	no	—
359	C₇×D₄	—	2	1	no	—
360	C₇×D₄	—	4	2	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₇×D₄	—	4	1	no	—
363	C₇×D₄	—	4	1	no	—
364	C₇×D₄	—	4	1	no	—
365	C₇×D₄	—	4	1	no	—
366	C₇×D₄	—	4	1	no	—
367	C₇×D₄	—	4	1	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	8	1	no	—
371	C₇×D₄	—	8	2	no	—
372	C₇×D₄	—	8	2	no	—
373	C₇×D₄	—	8	2	no	—
374	C₇×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₇×C₈	—	4	1	no	—
403	C₇×C₈	—	4	1	no	—
404	C₇×C₈	—	4	1	no	—
405	C₇×C₈	—	4	1	no	—
406	C₇×C₈	—	4	1	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×D₈	—	2	2	no	—
417	C₂×D₈	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
428	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
429	#126	—	2	2	no	—
430	#126	—	2	1	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	1	no	—
433	#125	—	2	1	no	—
434	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#124	—	2	1	no	—
441	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#123	—	2	2	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	2	2	no	—
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#106	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#102	—	2	1	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	1	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₇	—	4	1	no	—
535	C₄×C₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₇	—	8	1	no	—
539	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	8	1	no	—
544	#41	—	8	1	no	—
545	#41	—	8	1	no	—
546	#41	—	8	1	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
578	SD₁₆	—	8	1	no	—
579	SD₁₆	—	8	1	no	—
580	SD₁₆	—	8	1	no	—
581	SD₁₆	—	8	2	no	—
582	D₈	—	8	1	no	—
583	D₈	—	8	2	no	—
584	M₁₆	—	8	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	—	4	1	no	—
640	C₂×C₇	—	8	1	no	—
641	C₂×C₇	—	8	2	no	—
642	C₂×C₇	—	16	1	no	—
643	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	1	no	—
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	2	1	no	—
654	Q₈	—	2	1	no	—
655	Q₈	—	2	1	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	8	1	no	—
660	Q₈	—	8	2	no	—
661	D₄	—	2	1	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	8	1	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₇	#18964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	1	no	—
743	C₂	—	8	1	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	16	1	no	—
746	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3554	C₂	semidirect
2. C₇×#3254	C₂	semidirect
3. C₇×#3247	C₂	semidirect
4. C₇×#3207	C₂	semidirect
5. C₇×#1637	C₂	semidirect
6. C₇×#1636	C₂	semidirect
7. C₇×#1631	C₂	semidirect
8. C₇×#1630	C₂	semidirect
9. C₇×#1627	C₂	semidirect
10. C₇×#1626	C₂	semidirect
11. C₇×#1621	C₂	semidirect
12. C₇×#1620	C₂	semidirect
13. C₇×#1547	C₂	semidirect
14. C₇×#1495	C₂	semidirect
15. C₇×#1481	C₂	semidirect
71. #18964	C₇	direct (N × H)
177. #3554	C₂×C₇	semidirect
178. #3254	C₂×C₇	semidirect
179. #3247	C₂×C₇	semidirect
180. #3207	C₂×C₇	semidirect
181. #1637	C₂×C₇	semidirect
182. #1636	C₂×C₇	semidirect
183. #1631	C₂×C₇	semidirect
184. #1630	C₂×C₇	semidirect
185. #1627	C₂×C₇	semidirect
186. #1626	C₂×C₇	semidirect
187. #1621	C₂×C₇	semidirect
188. #1620	C₂×C₇	semidirect
189. #1547	C₂×C₇	semidirect
190. #1495	C₂×C₇	semidirect
191. #1481	C₂×C₇	semidirect
711. C₇	#18964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3554	2
C₇×#3254	2
C₇×#3247	2
C₇×#3207	2
C₇×#1637	2
C₇×#1636	2
C₇×#1631	2
C₇×#1630	2
C₇×#1627	2
C₇×#1626	2
C₇×#1621	2
C₇×#1620	2
C₇×#1547	2
C₇×#1495	2
C₇×#1481	2
#18964	7

Subgroups — C7×#18964 #13196180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18964 #13196180