Subgroups — C₇×#18994 #13196210

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
10	C₇×#563	—	2	4	no	—
11	C₇×#563	—	2	2	no	—
12	C₇×#563	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#495	—	2	2	no	—
24	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#481	—	2	2	no	—
26	C₇×#480	—	2	2	no	—
27	C₇×#478	—	2	4	no	—
28	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	—
32	#18994	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₇×#137	—	4	4	no	—
39	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#126	—	2	8	no	—
51	C₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₇×#125	—	2	2	no	—
53	C₇×#125	D₄	1	4	yes	—
54	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
55	C₇×#124	—	2	2	no	—
56	C₇×#124	—	2	1	no	—
57	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#123	—	2	4	no	—
60	C₇×#123	—	2	4	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#107	—	2	4	no	—
76	C₇×#106	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×#102	—	2	4	no	—
79	C₇×#102	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#563	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#3234	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#3153	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#1660	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	#1657	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1528	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
92	C₇×#41	—	4	2	no	—
93	C₇×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₇×D₈	—	4	4	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#137	—	2	1	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
142	#563	—	2	4	no	—
143	#563	—	2	2	no	—
144	#563	C₂²×C₇	1	4	yes	—
145	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#123	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
153	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#495	—	2	2	no	—
156	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
157	#481	—	2	2	no	—
158	#480	—	2	2	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#330	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
163	#329	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
173	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₇×D₄	—	4	1	no	—
176	C₇×D₄	—	4	1	no	—
177	C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₇×D₄	—	8	1	no	—
179	C₇×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₈	—	2	4	no	—
196	C₇×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	#137	—	4	4	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#126	—	2	8	no	—
214	#126	—	2	8	no	—
215	#125	—	2	2	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#125	C₇×D₄	1	4	yes	—
218	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#124	—	2	1	no	—
221	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
222	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	#123	—	2	4	no	—
224	#123	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
287	Q₁₆	—	4	4	no	—
288	SD₁₆	—	4	4	no	—
289	SD₁₆	—	4	4	no	—
290	D₈	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₇	—	16	1	no	—
316	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	4	1	no	—
326	Q₈	—	8	1	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	1	no	—
330	D₄	—	4	1	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	8	1	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₇	#18994	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₇×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#563	C₂	semidirect
2. C₇×#3234	C₂	semidirect
4. C₇×#1660	C₂	semidirect
5. C₇×#1657	C₂	semidirect
6. C₇×#1533	C₂	semidirect
7. C₇×#1528	C₂	semidirect
20. C₇×#501	C₂²	semidirect
24. C₇×#490	C₂²	semidirect
30. C₇×#330	C₂²	semidirect
32. #18994	C₇	direct (N × H)
84. C₂×#563	C₂×C₇	semidirect
85. #3234	C₂×C₇	semidirect
87. #1660	C₂×C₇	semidirect
88. #1657	C₂×C₇	semidirect
89. #1533	C₂×C₇	semidirect
90. #1528	C₂×C₇	semidirect
152. #501	C₂²×C₇	semidirect
156. #490	C₂²×C₇	semidirect
162. #330	C₂²×C₇	semidirect
351. C₇	#18994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#563	2
C₇×#3234	2
C₇×#3153	2
C₇×#1660	2
C₇×#1657	2
C₇×#1533	2
C₇×#1528	2
#18994	7

Subgroups — C7×#18994 #13196210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18994 #13196210