Subgroups — C₇×#19001 #13196217

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#562	—	2	2	no	—
9	C₇×#562	—	2	4	no	—
10	C₇×#562	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
17	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#488	—	2	2	no	—
22	C₇×#463	—	2	4	no	—
23	C₇×#448	—	2	2	no	—
24	C₇×#447	—	2	2	no	—
25	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#417	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19001	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#125	—	2	2	no	—
42	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×#124	—	2	2	no	—
45	C₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₇×#124	—	2	1	no	—
47	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#123	—	2	8	no	—
50	C₇×#123	—	2	8	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₇×#121	—	2	8	no	—
54	C₇×#121	—	2	8	no	—
55	C₇×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#103	—	2	4	no	—
66	C₇×#103	—	2	4	no	—
67	C₇×#102	—	2	4	no	—
68	C₇×#102	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#562	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3213	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#3142	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1662	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	#1656	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#1534	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1527	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₇×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
102	C₇×D₈	—	8	4	no	—
103	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#562	—	2	2	no	—
122	#562	—	2	4	no	—
123	#562	C₂²×C₇	1	4	yes	—
124	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
131	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
132	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
133	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
134	#488	—	2	2	no	—
135	#463	—	2	4	no	—
136	#448	—	2	2	no	—
137	#447	—	2	2	no	—
138	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	#417	—	2	2	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#330	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
142	#329	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₇×D₄	—	8	2	no	—
156	C₇×D₄	—	8	8	no	—
157	C₇×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₈	—	4	2	no	—
172	C₇×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#125	—	2	2	no	—
184	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
185	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	—	2	1	no	—
189	#124	C₇×D₄	1	4	yes	—
190	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
191	#123	—	2	8	no	—
192	#123	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	#103	—	2	4	no	—
208	#103	—	2	4	no	—
209	#102	—	2	4	no	—
210	#102	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇	—	8	1	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
252	SD₁₆	—	8	4	no	—
253	D₈	—	8	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₇	—	16	1	no	—
275	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₇	#19001	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	16	1	no	—
327	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₇×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#562	C₂	semidirect
2. C₇×#3213	C₂	semidirect
3. C₇×#3142	C₂	semidirect
4. C₇×#1662	C₂	semidirect
5. C₇×#1656	C₂	semidirect
6. C₇×#1534	C₂	semidirect
7. C₇×#1527	C₂	semidirect
17. C₇×#496	C₂²	semidirect
18. C₇×#491	C₂²	semidirect
19. C₇×#490	C₂²	semidirect
20. C₇×#489	C₂²	semidirect
28. C₇×#330	C₂²	semidirect
29. C₇×#329	C₂²	semidirect
30. #19001	C₇	direct (N × H)
73. C₂×#562	C₂×C₇	semidirect
74. #3213	C₂×C₇	semidirect
75. #3142	C₂×C₇	semidirect
76. #1662	C₂×C₇	semidirect
77. #1656	C₂×C₇	semidirect
78. #1534	C₂×C₇	semidirect
79. #1527	C₂×C₇	semidirect
130. #496	C₂²×C₇	semidirect
131. #491	C₂²×C₇	semidirect
132. #490	C₂²×C₇	semidirect
133. #489	C₂²×C₇	semidirect
141. #330	C₂²×C₇	semidirect
142. #329	C₂²×C₇	semidirect
307. C₇	#19001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#562	2
C₇×#3213	2
C₇×#3142	2
C₇×#1662	2
C₇×#1656	2
C₇×#1534	2
C₇×#1527	2
#19001	7

Subgroups — C7×#19001 #13196217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19001 #13196217