Subgroups — C₇×#19003 #13196219

Order 1792.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3234	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#564	—	2	4	no	—
9	C₇×#564	—	2	2	no	—
10	C₇×#564	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#488	—	2	2	no	—
22	C₇×#481	—	2	2	no	—
23	C₇×#480	—	2	2	no	—
24	C₇×#478	—	2	4	no	—
25	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#417	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#330	C₂²	1	8	yes	—
29	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	—
30	#19003	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#125	—	2	8	no	—
36	C₇×#125	—	2	8	no	—
37	C₇×#125	—	2	8	no	—
38	C₇×#125	—	2	8	no	—
39	C₇×#125	—	2	8	no	—
40	C₇×#125	—	2	8	no	—
41	C₇×#125	—	2	2	no	—
42	C₇×#125	—	2	2	no	—
43	C₇×#125	—	2	2	no	—
44	C₇×#125	D₄	1	4	yes	—
45	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
46	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#124	—	2	1	no	—
49	C₇×#121	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#107	—	2	4	no	—
63	C₇×#106	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#103	—	2	4	no	—
66	C₇×#102	—	2	4	no	—
67	C₇×#102	—	2	4	no	—
68	C₇×#102	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#564	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3234	C₂×C₇	1	2	yes	—
75	#3142	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
76	#1663	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	#1658	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#1534	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1528	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₇×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#564	—	2	4	no	—
116	#564	—	2	2	no	—
117	#564	C₂²×C₇	1	4	yes	—
118	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
125	#491	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	#490	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	—
128	#488	—	2	2	no	—
129	#481	—	2	2	no	—
130	#480	—	2	2	no	—
131	#478	—	2	4	no	—
132	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	#417	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	#330	C₂²×C₇	1	8	yes	—
136	#330	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₇×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₇×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#125	—	2	8	no	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#125	—	2	2	no	—
170	#125	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	C₇×D₄	1	4	yes	—
173	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
174	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
175	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
176	#124	—	2	1	no	—
177	#121	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	2	4	no	—
191	#106	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	#103	—	2	4	no	—
194	#102	—	2	4	no	—
195	#102	—	2	4	no	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	8	1	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇	—	16	1	no	—
251	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₇	#19003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	1	no	—
291	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₇×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#564	C₂	semidirect
4. C₇×#1663	C₂	semidirect
5. C₇×#1658	C₂	semidirect
6. C₇×#1534	C₂	semidirect
7. C₇×#1528	C₂	semidirect
30. #19003	C₇	direct (N × H)
73. C₂×#564	C₂×C₇	semidirect
76. #1663	C₂×C₇	semidirect
77. #1658	C₂×C₇	semidirect
78. #1534	C₂×C₇	semidirect
79. #1528	C₂×C₇	semidirect
275. C₇	#19003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#564	2
C₇×#3234	2
C₇×#3142	2
C₇×#1663	2
C₇×#1658	2
C₇×#1534	2
C₇×#1528	2
#19003	7

Subgroups — C7×#19003 #13196219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19003 #13196219