Subgroups — C₇×#19012 #13196228

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#563	—	2	1	no	—
18	C₇×#563	—	2	1	no	—
19	C₇×#563	—	2	1	no	—
20	C₇×#563	—	2	1	no	—
21	C₇×#563	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#563	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#562	—	2	1	no	—
24	C₇×#562	—	2	1	no	—
25	C₇×#562	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#533	—	2	1	no	—
27	C₇×#533	—	2	1	no	—
28	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₇×#529	—	2	1	no	—
32	C₇×#529	—	2	1	no	—
33	C₇×#529	—	2	1	no	—
34	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#482	—	2	1	no	—
49	C₇×#482	—	2	1	no	—
50	C₇×#476	—	2	1	no	—
51	C₇×#474	—	2	1	no	—
52	C₇×#466	—	2	1	no	—
53	C₇×#465	—	2	1	no	—
54	C₇×#464	—	2	1	no	—
55	C₇×#463	—	2	1	no	—
56	C₇×#452	—	2	1	no	—
57	C₇×#449	—	2	1	no	—
58	C₇×#442	—	2	1	no	—
59	C₇×#440	—	2	1	no	—
60	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19012	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#126	—	2	1	no	—
93	C₇×#126	—	2	1	no	—
94	C₇×#126	—	2	1	no	—
95	C₇×#126	—	2	1	no	—
96	C₇×#126	—	2	1	no	—
97	C₇×#126	—	2	1	no	—
98	C₇×#126	—	2	1	no	—
99	C₇×#126	—	2	1	no	—
100	C₇×#126	—	2	1	no	—
101	C₇×#126	—	2	1	no	—
102	C₇×#125	—	2	1	no	—
103	C₇×#125	—	2	1	no	—
104	C₇×#125	—	2	1	no	—
105	C₇×#125	—	2	1	no	—
106	C₇×#125	—	2	1	no	—
107	C₇×#125	—	2	1	no	—
108	C₇×#125	—	2	1	no	—
109	C₇×#125	—	2	1	no	—
110	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#124	—	2	1	no	—
115	C₇×#124	—	2	1	no	—
116	C₇×#124	—	2	1	no	—
117	C₇×#124	—	2	1	no	—
118	C₇×#124	—	2	1	no	—
119	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#123	—	2	1	no	—
122	C₇×#123	—	2	1	no	—
123	C₇×#123	—	2	1	no	—
124	C₇×#123	—	2	1	no	—
125	C₇×#123	—	2	1	no	—
126	C₇×#123	—	2	1	no	—
127	C₇×#123	—	2	1	no	—
128	C₇×#123	—	2	1	no	—
129	C₇×#123	—	2	1	no	—
130	C₇×#123	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#121	—	2	1	no	—
148	C₇×#121	—	2	1	no	—
149	C₇×#121	—	2	1	no	—
150	C₇×#121	—	2	1	no	—
151	C₇×#121	—	2	1	no	—
152	C₇×#121	—	2	1	no	—
153	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#117	—	2	1	no	—
170	C₇×#117	—	2	1	no	—
171	C₇×#117	—	2	1	no	—
172	C₇×#117	—	2	1	no	—
173	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#107	—	2	1	no	—
179	C₇×#107	—	2	1	no	—
180	C₇×#107	—	2	1	no	—
181	C₇×#106	—	2	1	no	—
182	C₇×#106	—	2	1	no	—
183	C₇×#106	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₇×#103	—	2	1	no	—
187	C₇×#103	—	2	1	no	—
188	C₇×#103	—	2	1	no	—
189	C₇×#102	—	2	1	no	—
190	C₇×#102	—	2	1	no	—
191	C₇×#102	—	2	1	no	—
192	C₇×#102	—	2	1	no	—
193	C₇×#102	—	2	1	no	—
194	C₇×#102	—	2	1	no	—
195	C₇×#102	—	2	1	no	—
196	C₇×#102	—	2	1	no	—
197	C₇×#102	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₇×#97	—	2	1	no	—
201	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#3531	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3235	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3219	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3180	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1664	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1663	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1661	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1660	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1658	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1657	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1657	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1656	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1531	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₇×#41	—	8	1	no	—
223	C₇×#41	—	8	1	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
252	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
253	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
254	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
255	C₇×D₈	—	4	2	no	—
256	C₇×D₈	—	8	1	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#564	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#563	—	2	1	no	—
336	#563	—	2	1	no	—
337	#563	—	2	1	no	—
338	#563	—	2	1	no	—
339	#563	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#563	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#562	—	2	1	no	—
342	#562	—	2	1	no	—
343	#562	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	#533	—	2	1	no	—
345	#533	—	2	1	no	—
346	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
347	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	#529	—	2	1	no	—
349	#529	—	2	1	no	—
350	#529	—	2	1	no	—
351	#529	—	2	1	no	—
352	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
353	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
354	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
355	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
356	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#497	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#496	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#496	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
360	#491	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
361	#490	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#490	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#490	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
364	#490	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
365	#489	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
366	#482	—	2	1	no	—
367	#482	—	2	1	no	—
368	#476	—	2	1	no	—
369	#474	—	2	1	no	—
370	#466	—	2	1	no	—
371	#465	—	2	1	no	—
372	#464	—	2	1	no	—
373	#463	—	2	1	no	—
374	#452	—	2	1	no	—
375	#449	—	2	1	no	—
376	#442	—	2	1	no	—
377	#440	—	2	1	no	—
378	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
379	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
381	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
382	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
383	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
384	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
385	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
386	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
387	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
388	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
389	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
390	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
391	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
392	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
402	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
403	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
404	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
405	C₇×D₄	—	4	1	no	—
406	C₇×D₄	—	4	1	no	—
407	C₇×D₄	—	4	1	no	—
408	C₇×D₄	—	4	1	no	—
409	C₇×D₄	—	4	1	no	—
410	C₇×D₄	—	4	1	no	—
411	C₇×D₄	—	4	2	no	—
412	C₇×D₄	—	8	1	no	—
413	C₇×D₄	—	8	1	no	—
414	C₇×D₄	—	8	1	no	—
415	C₇×D₄	—	8	1	no	—
416	C₇×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₇×C₈	—	2	2	no	—
445	C₇×C₈	—	4	1	no	—
446	C₇×C₈	—	4	1	no	—
447	C₇×C₈	—	4	1	no	—
448	C₇×C₈	—	4	1	no	—
449	C₇×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×D₈	—	2	1	no	—
456	C₂×D₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
465	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
466	#126	—	2	1	no	—
467	#126	—	2	1	no	—
468	#126	—	2	1	no	—
469	#126	—	2	1	no	—
470	#126	—	2	1	no	—
471	#126	—	2	1	no	—
472	#126	—	2	1	no	—
473	#126	—	2	1	no	—
474	#126	—	2	1	no	—
475	#126	—	2	1	no	—
476	#125	—	2	1	no	—
477	#125	—	2	1	no	—
478	#125	—	2	1	no	—
479	#125	—	2	1	no	—
480	#125	—	2	1	no	—
481	#125	—	2	1	no	—
482	#125	—	2	1	no	—
483	#125	—	2	1	no	—
484	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
485	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
486	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
487	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
488	#124	—	2	1	no	—
489	#124	—	2	1	no	—
490	#124	—	2	1	no	—
491	#124	—	2	1	no	—
492	#124	—	2	1	no	—
493	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
495	#123	—	2	1	no	—
496	#123	—	2	1	no	—
497	#123	—	2	1	no	—
498	#123	—	2	1	no	—
499	#123	—	2	1	no	—
500	#123	—	2	1	no	—
501	#123	—	2	1	no	—
502	#123	—	2	1	no	—
503	#123	—	2	1	no	—
504	#123	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	2	1	no	—
523	#121	—	2	1	no	—
524	#121	—	2	1	no	—
525	#121	—	2	1	no	—
526	#121	—	2	1	no	—
527	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	2	1	no	—
539	C₄×D₄	—	2	1	no	—
540	C₄×D₄	—	2	1	no	—
541	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#117	—	2	1	no	—
544	#117	—	2	1	no	—
545	#117	—	2	1	no	—
546	#117	—	2	1	no	—
547	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
552	#107	—	2	1	no	—
553	#107	—	2	1	no	—
554	#107	—	2	1	no	—
555	#106	—	2	1	no	—
556	#106	—	2	1	no	—
557	#106	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
560	#103	—	2	1	no	—
561	#103	—	2	1	no	—
562	#103	—	2	1	no	—
563	#102	—	2	1	no	—
564	#102	—	2	1	no	—
565	#102	—	2	1	no	—
566	#102	—	2	1	no	—
567	#102	—	2	1	no	—
568	#102	—	2	1	no	—
569	#102	—	2	1	no	—
570	#102	—	2	1	no	—
571	#102	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	#97	—	2	1	no	—
575	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
576	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
577	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
578	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
579	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
580	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
592	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₇	—	2	1	no	—
595	C₄×C₇	—	2	1	no	—
596	C₄×C₇	—	2	1	no	—
597	C₄×C₇	—	2	1	no	—
598	C₄×C₇	—	2	1	no	—
599	C₄×C₇	—	2	1	no	—
600	C₄×C₇	—	4	1	no	—
601	C₄×C₇	—	4	1	no	—
602	C₄×C₇	—	4	1	no	—
603	C₄×C₇	—	4	1	no	—
604	C₄×C₇	—	4	1	no	—
605	C₄×C₇	—	4	1	no	—
606	C₄×C₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₇	—	4	1	no	—
609	C₄×C₇	—	4	1	no	—
610	C₄×C₇	—	8	1	no	—
611	#41	—	8	1	no	—
612	#41	—	8	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	4	1	no	—
628	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
640	Q₁₆	—	8	1	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	1	no	—
643	SD₁₆	—	8	1	no	—
644	D₈	—	4	2	no	—
645	D₈	—	8	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₇	—	4	1	no	—
724	C₂×C₇	—	8	1	no	—
725	C₂×C₇	—	8	1	no	—
726	C₂×C₇	—	16	1	no	—
727	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	8	1	no	—
739	Q₈	—	8	1	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	8	1	no	—
750	D₄	—	8	1	no	—
751	D₄	—	8	1	no	—
752	D₄	—	8	1	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	1	no	—
772	C₂×C₄	—	8	1	no	—
773	C₂×C₄	—	8	1	no	—
774	C₂×C₄	—	8	1	no	—
775	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	4	1	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₇	#19012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₂	—	4	1	no	—
819	C₂	—	8	1	no	—
820	C₂	—	8	1	no	—
821	C₂	—	16	1	no	—
822	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic
823	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3531	C₂	semidirect
2. C₇×#3235	C₂	semidirect
3. C₇×#3219	C₂	semidirect
4. C₇×#3180	C₂	semidirect
5. C₇×#1664	C₂	semidirect
6. C₇×#1663	C₂	semidirect
7. C₇×#1661	C₂	semidirect
8. C₇×#1660	C₂	semidirect
9. C₇×#1658	C₂	semidirect
10. C₇×#1657	C₂	semidirect
11. C₇×#1657	C₂	semidirect
12. C₇×#1656	C₂	semidirect
13. C₇×#1535	C₂	semidirect
14. C₇×#1532	C₂	semidirect
15. C₇×#1531	C₂	semidirect
75. #19012	C₇	direct (N × H)
207. #3531	C₂×C₇	semidirect
208. #3235	C₂×C₇	semidirect
209. #3219	C₂×C₇	semidirect
210. #3180	C₂×C₇	semidirect
211. #1664	C₂×C₇	semidirect
212. #1663	C₂×C₇	semidirect
213. #1661	C₂×C₇	semidirect
214. #1660	C₂×C₇	semidirect
215. #1658	C₂×C₇	semidirect
216. #1657	C₂×C₇	semidirect
217. #1657	C₂×C₇	semidirect
218. #1656	C₂×C₇	semidirect
219. #1535	C₂×C₇	semidirect
220. #1532	C₂×C₇	semidirect
221. #1531	C₂×C₇	semidirect
787. C₇	#19012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3531	2
C₇×#3235	2
C₇×#3219	2
C₇×#3180	2
C₇×#1664	2
C₇×#1663	2
C₇×#1661	2
C₇×#1660	2
C₇×#1658	2
C₇×#1657	2
C₇×#1656	2
C₇×#1535	2
C₇×#1532	2
C₇×#1531	2
#19012	7

Subgroups — C7×#19012 #13196228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19012 #13196228