Subgroups — C₇×#19013 #13196229

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#563	—	2	1	no	—
18	C₇×#563	—	2	1	no	—
19	C₇×#563	—	2	1	no	—
20	C₇×#563	—	2	1	no	—
21	C₇×#563	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#563	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#562	—	2	1	no	—
24	C₇×#562	—	2	1	no	—
25	C₇×#562	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#533	—	2	1	no	—
27	C₇×#533	—	2	1	no	—
28	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₇×#529	—	2	1	no	—
32	C₇×#529	—	2	1	no	—
33	C₇×#529	—	2	1	no	—
34	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#485	—	2	1	no	—
49	C₇×#485	—	2	1	no	—
50	C₇×#485	—	2	1	no	—
51	C₇×#482	—	2	1	no	—
52	C₇×#479	—	2	1	no	—
53	C₇×#478	—	2	1	no	—
54	C₇×#477	—	2	1	no	—
55	C₇×#475	—	2	1	no	—
56	C₇×#467	—	2	1	no	—
57	C₇×#465	—	2	1	no	—
58	C₇×#441	—	2	1	no	—
59	C₇×#440	—	2	1	no	—
60	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19013	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#126	—	2	1	no	—
88	C₇×#126	—	2	1	no	—
89	C₇×#126	—	2	1	no	—
90	C₇×#126	—	2	1	no	—
91	C₇×#126	—	2	1	no	—
92	C₇×#126	—	2	1	no	—
93	C₇×#126	—	2	1	no	—
94	C₇×#126	—	2	1	no	—
95	C₇×#126	—	2	1	no	—
96	C₇×#126	—	2	1	no	—
97	C₇×#125	—	2	1	no	—
98	C₇×#125	—	2	1	no	—
99	C₇×#125	—	2	1	no	—
100	C₇×#125	—	2	1	no	—
101	C₇×#125	—	2	1	no	—
102	C₇×#125	—	2	1	no	—
103	C₇×#125	—	2	1	no	—
104	C₇×#125	—	2	1	no	—
105	C₇×#125	—	2	1	no	—
106	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#124	—	2	1	no	—
111	C₇×#124	—	2	1	no	—
112	C₇×#124	—	2	1	no	—
113	C₇×#124	—	2	1	no	—
114	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#123	—	2	1	no	—
117	C₇×#123	—	2	1	no	—
118	C₇×#123	—	2	1	no	—
119	C₇×#123	—	2	1	no	—
120	C₇×#123	—	2	1	no	—
121	C₇×#123	—	2	1	no	—
122	C₇×#123	—	2	1	no	—
123	C₇×#123	—	2	1	no	—
124	C₇×#123	—	2	1	no	—
125	C₇×#123	—	2	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#121	—	2	1	no	—
145	C₇×#121	—	2	1	no	—
146	C₇×#121	—	2	1	no	—
147	C₇×#121	—	2	1	no	—
148	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×#117	—	2	1	no	—
165	C₇×#117	—	2	1	no	—
166	C₇×#117	—	2	1	no	—
167	C₇×#117	—	2	1	no	—
168	C₇×#117	—	2	1	no	—
169	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#107	—	2	1	no	—
175	C₇×#107	—	2	1	no	—
176	C₇×#107	—	2	1	no	—
177	C₇×#107	—	2	1	no	—
178	C₇×#107	—	2	1	no	—
179	C₇×#106	—	2	1	no	—
180	C₇×#106	—	2	1	no	—
181	C₇×#106	—	2	1	no	—
182	C₇×#106	—	2	1	no	—
183	C₇×#106	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₇×#103	—	2	1	no	—
187	C₇×#103	—	2	1	no	—
188	C₇×#103	—	2	1	no	—
189	C₇×#103	—	2	1	no	—
190	C₇×#103	—	2	1	no	—
191	C₇×#103	—	2	1	no	—
192	C₇×#103	—	2	1	no	—
193	C₇×#103	—	2	1	no	—
194	C₇×#103	—	2	1	no	—
195	C₇×#102	—	2	1	no	—
196	C₇×#102	—	2	1	no	—
197	C₇×#102	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₇×#97	—	2	1	no	—
201	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#3531	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#3240	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3237	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3181	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1664	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1664	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1664	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1663	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1663	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1662	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1661	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1660	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1531	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
321	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
322	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
324	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#564	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#563	—	2	1	no	—
330	#563	—	2	1	no	—
331	#563	—	2	1	no	—
332	#563	—	2	1	no	—
333	#563	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#563	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#562	—	2	1	no	—
336	#562	—	2	1	no	—
337	#562	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#533	—	2	1	no	—
339	#533	—	2	1	no	—
340	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#529	—	2	1	no	—
343	#529	—	2	1	no	—
344	#529	—	2	1	no	—
345	#529	—	2	1	no	—
346	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
347	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
349	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
352	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
353	#497	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
354	#491	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
355	#491	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
356	#491	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#489	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#489	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#489	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
360	#485	—	2	1	no	—
361	#485	—	2	1	no	—
362	#485	—	2	1	no	—
363	#482	—	2	1	no	—
364	#479	—	2	1	no	—
365	#478	—	2	1	no	—
366	#477	—	2	1	no	—
367	#475	—	2	1	no	—
368	#467	—	2	1	no	—
369	#465	—	2	1	no	—
370	#441	—	2	1	no	—
371	#440	—	2	1	no	—
372	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
375	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
376	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
377	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
378	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
379	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
380	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
381	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
382	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
383	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
384	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
385	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
386	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
390	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
393	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
396	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
397	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
398	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
399	C₇×D₄	—	4	1	no	—
400	C₇×D₄	—	4	1	no	—
401	C₇×D₄	—	8	1	no	—
402	C₇×D₄	—	8	1	no	—
403	C₇×D₄	—	8	1	no	—
404	C₇×D₄	—	8	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
426	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₇×C₈	—	2	2	no	—
433	C₇×C₈	—	4	1	no	—
434	C₇×C₈	—	4	1	no	—
435	C₇×C₈	—	4	1	no	—
436	C₇×C₈	—	4	1	no	—
437	C₇×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	2	1	no	—
450	#126	—	2	1	no	—
451	#126	—	2	1	no	—
452	#126	—	2	1	no	—
453	#126	—	2	1	no	—
454	#126	—	2	1	no	—
455	#126	—	2	1	no	—
456	#126	—	2	1	no	—
457	#126	—	2	1	no	—
458	#126	—	2	1	no	—
459	#125	—	2	1	no	—
460	#125	—	2	1	no	—
461	#125	—	2	1	no	—
462	#125	—	2	1	no	—
463	#125	—	2	1	no	—
464	#125	—	2	1	no	—
465	#125	—	2	1	no	—
466	#125	—	2	1	no	—
467	#125	—	2	1	no	—
468	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
470	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
471	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
472	#124	—	2	1	no	—
473	#124	—	2	1	no	—
474	#124	—	2	1	no	—
475	#124	—	2	1	no	—
476	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
477	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
478	#123	—	2	1	no	—
479	#123	—	2	1	no	—
480	#123	—	2	1	no	—
481	#123	—	2	1	no	—
482	#123	—	2	1	no	—
483	#123	—	2	1	no	—
484	#123	—	2	1	no	—
485	#123	—	2	1	no	—
486	#123	—	2	1	no	—
487	#123	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	2	1	no	—
509	#121	—	2	1	no	—
510	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	2	1	no	—
527	#117	—	2	1	no	—
528	#117	—	2	1	no	—
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#106	—	2	1	no	—
542	#106	—	2	1	no	—
543	#106	—	2	1	no	—
544	#106	—	2	1	no	—
545	#106	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
548	#103	—	2	1	no	—
549	#103	—	2	1	no	—
550	#103	—	2	1	no	—
551	#103	—	2	1	no	—
552	#103	—	2	1	no	—
553	#103	—	2	1	no	—
554	#103	—	2	1	no	—
555	#103	—	2	1	no	—
556	#103	—	2	1	no	—
557	#102	—	2	1	no	—
558	#102	—	2	1	no	—
559	#102	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
562	#97	—	2	1	no	—
563	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
564	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
565	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
566	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
567	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
568	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	—	2	1	no	—
581	C₄×C₇	—	2	1	no	—
582	C₄×C₇	—	2	1	no	—
583	C₄×C₇	—	2	1	no	—
584	C₄×C₇	—	2	1	no	—
585	C₄×C₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₇	—	4	1	no	—
587	C₄×C₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₇	—	8	1	no	—
596	C₄×C₇	—	8	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	4	2	no	—
621	SD₁₆	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₇	—	4	1	no	—
704	C₂×C₇	—	8	1	no	—
705	C₂×C₇	—	8	1	no	—
706	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	8	1	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	Q₈	—	8	1	no	—
720	Q₈	—	8	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	8	1	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	D₄	—	8	1	no	—
726	D₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	1	no	—
745	C₂×C₄	—	8	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₈	—	4	1	no	—
757	C₈	—	4	1	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₇	#19013	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₂	—	4	1	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3531	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3240	C₂	semidirect
3. C₇×#3237	C₂	semidirect
4. C₇×#3181	C₂	semidirect
5. C₇×#1664	C₂	semidirect
6. C₇×#1664	C₂	semidirect
7. C₇×#1664	C₂	semidirect
8. C₇×#1663	C₂	semidirect
9. C₇×#1663	C₂	semidirect
10. C₇×#1662	C₂	semidirect
11. C₇×#1661	C₂	semidirect
12. C₇×#1660	C₂	semidirect
13. C₇×#1535	C₂	semidirect
14. C₇×#1532	C₂	semidirect
15. C₇×#1531	C₂	semidirect
75. #19013	C₇	direct (N × H)
208. #3240	C₂×C₇	semidirect
209. #3237	C₂×C₇	semidirect
210. #3181	C₂×C₇	semidirect
211. #1664	C₂×C₇	semidirect
212. #1664	C₂×C₇	semidirect
213. #1664	C₂×C₇	semidirect
214. #1663	C₂×C₇	semidirect
215. #1663	C₂×C₇	semidirect
216. #1662	C₂×C₇	semidirect
217. #1661	C₂×C₇	semidirect
218. #1660	C₂×C₇	semidirect
219. #1535	C₂×C₇	semidirect
220. #1532	C₂×C₇	semidirect
221. #1531	C₂×C₇	semidirect
760. C₇	#19013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3531	2
C₇×#3240	2
C₇×#3237	2
C₇×#3181	2
C₇×#1664	2
C₇×#1663	2
C₇×#1662	2
C₇×#1661	2
C₇×#1660	2
C₇×#1535	2
C₇×#1532	2
C₇×#1531	2
#19013	7

Subgroups — C7×#19013 #13196229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19013 #13196229