Subgroups — C₇×#19042 #13196258

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
13	C₇×#562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#559	—	2	1	no	—
16	C₇×#548	—	2	1	no	—
17	C₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₇×#546	—	2	1	no	—
19	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₇×#542	—	2	1	no	—
21	C₇×#538	—	2	2	no	—
22	C₇×#538	—	2	1	no	—
23	C₇×#535	—	2	1	no	—
24	C₇×#534	—	2	1	no	—
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#497	—	2	1	no	—
31	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#496	—	2	1	no	—
33	C₇×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#466	—	2	1	no	—
40	C₇×#465	—	2	1	no	—
41	C₇×#463	—	2	2	no	—
42	C₇×#448	—	2	1	no	—
43	C₇×#447	—	2	1	no	—
44	C₇×#442	—	2	1	no	—
45	C₇×#440	—	2	1	no	—
46	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19042	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#135	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	—	2	1	no	—
77	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#126	—	2	2	no	—
80	C₇×#126	—	2	1	no	—
81	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#124	—	2	1	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	2	no	—
86	C₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₇×#124	—	2	1	no	—
88	C₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#123	—	2	2	no	—
94	C₇×#123	—	2	2	no	—
95	C₇×#123	—	2	1	no	—
96	C₇×#123	—	2	2	no	—
97	C₇×#123	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	—	2	1	no	—
110	C₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₇×#121	—	2	1	no	—
112	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#120	—	2	2	no	—
114	C₇×#120	—	2	2	no	—
115	C₇×#120	—	2	2	no	—
116	C₇×#120	—	2	2	no	—
117	C₇×#120	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#107	—	2	1	no	—
135	C₇×#106	—	2	1	no	—
136	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₇×#103	—	2	1	no	—
138	C₇×#103	—	2	2	no	—
139	C₇×#102	—	2	1	no	—
140	C₇×#102	—	2	2	no	—
141	C₇×#102	—	2	1	no	—
142	C₇×#102	—	2	1	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₇×#97	—	2	1	no	—
145	C₇×#97	—	2	1	no	—
146	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	#3558	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3213	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3180	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3150	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1661	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
155	#1659	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
156	#1656	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
157	#1655	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#1532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1530	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#329	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
163	C₇×#41	—	4	4	no	—
164	C₇×#41	—	4	4	no	—
165	C₇×#41	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
203	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
206	C₇×D₈	—	4	2	no	—
207	C₇×D₈	—	4	4	no	—
208	C₇×D₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#135	—	2	2	no	—
252	#562	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	#559	—	2	1	no	—
255	#548	—	2	1	no	—
256	#546	—	2	2	no	—
257	#546	—	2	1	no	—
258	D₄²	—	2	1	no	—
259	#542	—	2	1	no	—
260	#538	—	2	2	no	—
261	#538	—	2	1	no	—
262	#535	—	2	1	no	—
263	#534	—	2	1	no	—
264	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	#501	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#497	—	2	1	no	—
270	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	#496	—	2	1	no	—
272	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#496	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
275	#490	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#489	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#489	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	#466	—	2	1	no	—
279	#465	—	2	1	no	—
280	#463	—	2	2	no	—
281	#448	—	2	1	no	—
282	#447	—	2	1	no	—
283	#442	—	2	1	no	—
284	#440	—	2	1	no	—
285	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
289	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
290	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
291	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
292	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
293	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	4	1	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	1	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	4	1	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	4	no	—
321	C₇×D₄	—	8	1	no	—
322	C₇×D₄	—	8	2	no	—
323	C₇×D₄	—	8	2	no	—
324	C₇×D₄	—	8	2	no	—
325	C₇×D₄	—	8	2	no	—
326	C₇×D₄	—	8	2	no	—
327	C₇×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₇×C₈	—	2	4	no	—
350	C₇×C₈	—	2	2	no	—
351	C₇×C₈	—	4	1	no	—
352	C₇×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#135	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	#126	—	2	2	no	—
377	#126	—	2	1	no	—
378	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
387	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
389	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	1	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#120	—	2	2	no	—
411	#120	—	2	2	no	—
412	#120	—	2	2	no	—
413	#120	—	2	2	no	—
414	#120	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	1	no	—
432	#106	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	#103	—	2	1	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	1	no	—
439	#102	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	#97	—	2	1	no	—
443	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
445	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
446	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
463	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₇	—	2	1	no	—
468	C₄×C₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₇	—	2	1	no	—
471	C₄×C₇	—	4	1	no	—
472	C₄×C₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	1	no	—
474	C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	2	no	—
476	C₄×C₇	—	8	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	1	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	2	no	—
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	SD₁₆	—	4	4	no	—
521	SD₁₆	—	8	2	no	—
522	D₈	—	4	2	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	D₈	—	8	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	—	2	2	no	—
568	C₂×C₇	—	8	2	no	—
569	C₂×C₇	—	8	2	no	—
570	C₂×C₇	—	8	1	no	—
571	C₂×C₇	—	16	1	no	—
572	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	—	8	1	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	1	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₇	#19042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	16	2	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3558	C₂	semidirect
2. C₇×#3213	C₂	semidirect
3. C₇×#3180	C₂	semidirect
4. C₇×#3150	C₂	semidirect
5. C₇×#1661	C₂	semidirect
6. C₇×#1659	C₂	semidirect
7. C₇×#1656	C₂	semidirect
8. C₇×#1655	C₂	semidirect
9. C₇×#1532	C₂	semidirect
10. C₇×#1530	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#329	C₂	semidirect
26. C₇×#532	C₂²	semidirect
29. C₇×#501	C₂²	semidirect
31. C₇×#497	C₂²	semidirect
33. C₇×#496	C₂²	semidirect
34. C₇×#496	C₂²	semidirect
35. C₇×#496	C₂²	semidirect
36. C₇×#490	C₂²	semidirect
37. C₇×#489	C₂²	semidirect
38. C₇×#489	C₂²	semidirect
46. C₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
49. C₇×#330	C₂²	semidirect
50. C₇×#329	C₂²	semidirect
51. C₇×#329	C₂²	semidirect
52. C₇×#329	C₂²	semidirect
53. C₇×#329	C₂²	semidirect
54. C₇×#329	C₂²	semidirect
55. #19042	C₇	direct (N × H)
150. #3558	C₂×C₇	semidirect
151. #3213	C₂×C₇	semidirect
152. #3180	C₂×C₇	semidirect
153. #3150	C₂×C₇	semidirect
154. #1661	C₂×C₇	semidirect
155. #1659	C₂×C₇	semidirect
156. #1656	C₂×C₇	semidirect
157. #1655	C₂×C₇	semidirect
158. #1532	C₂×C₇	semidirect
159. #1530	C₂×C₇	semidirect
160. C₂×#329	C₂×C₇	semidirect
265. #532	C₂²×C₇	semidirect
268. #501	C₂²×C₇	semidirect
270. #497	C₂²×C₇	semidirect
272. #496	C₂²×C₇	semidirect
273. #496	C₂²×C₇	semidirect
274. #496	C₂²×C₇	semidirect
275. #490	C₂²×C₇	semidirect
276. #489	C₂²×C₇	semidirect
277. #489	C₂²×C₇	semidirect
285. #432	C₂²×C₇	semidirect
286. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
287. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
288. #330	C₂²×C₇	semidirect
289. #329	C₂²×C₇	semidirect
290. #329	C₂²×C₇	semidirect
291. #329	C₂²×C₇	semidirect
292. #329	C₂²×C₇	semidirect
293. #329	C₂²×C₇	semidirect
634. C₇	#19042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3558	2
C₇×#3213	2
C₇×#3180	2
C₇×#3150	2
C₇×#1661	2
C₇×#1659	2
C₇×#1656	2
C₇×#1655	2
C₇×#1532	2
C₇×#1530	2
C₂×C₇×#329	2
#19042	7

Subgroups — C7×#19042 #13196258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19042 #13196258