Subgroups — C₇×#19052 #13196268

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
9	C₇×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#555	—	2	1	no	—
11	C₇×#555	—	2	2	no	—
12	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
13	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₇×#535	—	2	2	no	—
15	C₇×#535	—	2	4	no	—
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#497	—	2	1	no	—
20	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#496	—	2	1	no	—
22	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#461	—	2	2	no	—
26	C₇×#459	—	2	2	no	—
27	C₇×#449	—	2	4	no	—
28	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19052	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₇×#135	—	4	8	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#127	—	2	4	no	—
50	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#124	—	2	8	no	—
54	C₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₇×#124	—	2	1	no	—
56	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₇×#120	—	2	4	no	—
66	C₇×#120	—	2	8	no	—
67	C₇×#120	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	2	4	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#103	—	2	4	no	—
77	C₇×#102	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	—	2	1	no	—
80	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	#3549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3214	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#3150	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1659	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	#1655	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	#1536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1530	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₇×#41	—	4	4	no	—
91	C₇×#41	—	4	4	no	—
92	C₇×#41	—	8	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
119	C₇×D₈	—	4	4	no	—
120	C₇×D₈	—	8	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	—	2	2	no	—
139	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
140	#555	—	2	2	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	D₄²	—	2	1	no	—
144	#535	—	2	2	no	—
145	#535	—	2	4	no	—
146	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#497	—	2	1	no	—
150	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
151	#496	—	2	1	no	—
152	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
153	#496	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
154	#489	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
155	#461	—	2	2	no	—
156	#459	—	2	2	no	—
157	#449	—	2	4	no	—
158	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
159	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#329	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
161	#329	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₇×D₄	—	8	2	no	—
180	C₇×D₄	—	8	4	no	—
181	C₇×D₄	—	8	4	no	—
182	C₇×D₄	—	8	8	no	—
183	C₇×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₈	—	2	4	no	—
197	C₇×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	#135	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
216	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	1	no	—
221	#124	C₂³×C₇	1	4	yes	—
222	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#120	—	2	4	no	—
231	#120	—	2	8	no	—
232	#120	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#97	—	2	1	no	—
245	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
257	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	8	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	8	4	no	—
295	D₈	—	4	4	no	—
296	D₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₇	—	16	1	no	—
318	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#3019	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₇	#19052	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	8	no	—
367	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	—	16	1	no	—
379	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₇×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3549	C₂	semidirect
2. C₇×#3214	C₂	semidirect
3. C₇×#3150	C₂	semidirect
4. C₇×#1659	C₂	semidirect
5. C₇×#1655	C₂	semidirect
6. C₇×#1536	C₂	semidirect
7. C₇×#1530	C₂	semidirect
18. C₇×#532	C₂²	semidirect
20. C₇×#497	C₂²	semidirect
22. C₇×#496	C₂²	semidirect
23. C₇×#496	C₂²	semidirect
24. C₇×#489	C₂²	semidirect
28. C₇×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
30. C₇×#329	C₂²	semidirect
31. C₇×#329	C₂²	semidirect
32. #19052	C₇	direct (N × H)
82. #3549	C₂×C₇	semidirect
83. #3214	C₂×C₇	semidirect
84. #3150	C₂×C₇	semidirect
85. #1659	C₂×C₇	semidirect
86. #1655	C₂×C₇	semidirect
87. #1536	C₂×C₇	semidirect
88. #1530	C₂×C₇	semidirect
148. #532	C₂²×C₇	semidirect
150. #497	C₂²×C₇	semidirect
152. #496	C₂²×C₇	semidirect
153. #496	C₂²×C₇	semidirect
154. #489	C₂²×C₇	semidirect
158. #432	C₂²×C₇	semidirect
159. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
160. #329	C₂²×C₇	semidirect
161. #329	C₂²×C₇	semidirect
356. C₇	#19052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3549	2
C₇×#3214	2
C₇×#3150	2
C₇×#1659	2
C₇×#1655	2
C₇×#1536	2
C₇×#1530	2
#19052	7

Subgroups — C7×#19052 #13196268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19052 #13196268