Subgroups — C₇×#19054 #13196270

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
9	C₇×#563	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#559	—	2	1	no	—
11	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
12	C₇×#556	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×#542	—	2	4	no	—
15	C₇×#536	—	2	2	no	—
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#497	—	2	1	no	—
21	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#496	—	2	1	no	—
23	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#482	—	2	4	no	—
26	C₇×#476	—	2	2	no	—
27	C₇×#474	—	2	2	no	—
28	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#330	C₂²	1	8	yes	—
31	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	—
32	#19054	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×#135	—	4	8	no	—
37	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#126	—	2	8	no	—
51	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₇×#124	—	2	1	no	—
55	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₇×#123	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#107	—	2	4	no	—
74	C₇×#106	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#102	—	2	4	no	—
77	C₇×#102	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	—	2	1	no	—
80	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3235	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#3150	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	#1660	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	#1657	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
87	#1536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1531	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	C₇×#41	—	4	4	no	—
90	C₇×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₇×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#135	—	2	2	no	—
135	#563	C₂²×C₇	1	4	yes	—
136	#559	—	2	1	no	—
137	Q₈²	—	2	1	no	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	4	no	—
141	#536	—	2	2	no	—
142	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	#501	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	#497	—	2	1	no	—
147	#497	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#496	—	2	1	no	—
149	#496	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	#490	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	#482	—	2	4	no	—
152	#476	—	2	2	no	—
153	#474	—	2	2	no	—
154	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	#330	C₂²×C₇	1	8	yes	—
157	#329	C₂²×C₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₇×D₄	—	8	2	no	—
171	C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₇×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	#135	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#126	—	2	8	no	—
205	#125	C₂³×C₇	1	4	yes	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	1	no	—
209	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	#123	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	2	4	no	—
228	#106	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	#97	—	2	1	no	—
234	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
235	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
270	Q₁₆	—	4	4	no	—
271	SD₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	4	no	—
273	D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇	—	16	1	no	—
299	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₇	#19054	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	—	16	1	no	—
349	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₇×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3550	C₂	semidirect
2. C₇×#3235	C₂	semidirect
4. C₇×#1660	C₂	semidirect
5. C₇×#1657	C₂	semidirect
6. C₇×#1536	C₂	semidirect
7. C₇×#1531	C₂	semidirect
32. #19054	C₇	direct (N × H)
82. #3550	C₂×C₇	semidirect
83. #3235	C₂×C₇	semidirect
85. #1660	C₂×C₇	semidirect
86. #1657	C₂×C₇	semidirect
87. #1536	C₂×C₇	semidirect
88. #1531	C₂×C₇	semidirect
330. C₇	#19054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3235	2
C₇×#3150	2
C₇×#1660	2
C₇×#1657	2
C₇×#1536	2
C₇×#1531	2
#19054	7

Subgroups — C7×#19054 #13196270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19054 #13196270