Subgroups — C₂×C₇×#1681 #13196324

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1681	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#486	—	2	2	no	—
16	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#461	—	2	2	no	—
18	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#459	—	2	2	no	—
20	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#1681	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#127	—	2	1	no	—
58	C₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#103	—	2	4	no	—
77	C₇×#102	—	2	4	no	—
78	C₇×#102	—	2	4	no	—
79	C₇×#102	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1681	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#335	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#332	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#331	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₇×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
154	#461	—	2	2	no	—
155	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
156	#459	—	2	2	no	—
157	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	—	2	1	no	—
164	C₂×#102	—	2	1	no	—
165	C₂×#102	—	2	1	no	—
166	C₂×#102	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#335	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
170	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
171	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₇×D₄	—	8	2	no	—
191	C₇×D₄	—	8	2	no	—
192	C₇×D₄	—	8	2	no	—
193	C₇×D₄	—	8	2	no	—
194	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₇×C₈	—	4	2	no	—
216	C₇×C₈	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	#103	—	2	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#102	—	2	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
282	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
317	SD₁₆	—	4	8	no	—
318	D₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇	—	16	2	no	—
344	C₂×C₇	#1681	1	4	yes	direct product factor
345	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₇	C₂×#1681	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	16	4	no	—
403	C₂²	C₇×#463	1	2	yes	—
404	C₂²	C₇×#466	1	2	yes	—
405	C₂²	C₇×#471	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	C₇×#463	1	2	yes	—
412	C₄	C₇×#466	1	2	yes	—
413	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	—	16	2	no	—
419	C₂	C₇×#1681	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×C₇×#463	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₇×#466	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#459	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1681	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#335	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
16. C₇×#486	C₂²	semidirect
18. C₇×#461	C₂²	semidirect
22. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#335	C₂²	semidirect
33. C₇×#332	C₂²	semidirect
34. C₇×#331	C₂²	semidirect
35. C₂×#1681	C₇	direct (N × H)
83. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
84. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
87. #1681	C₂×C₇	direct (N × H)
88. C₂×#335	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#332	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#331	C₂×C₇	semidirect
153. #486	C₂²×C₇	semidirect
155. #461	C₂²×C₇	semidirect
159. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
169. #335	C₂²×C₇	semidirect
170. #332	C₂²×C₇	semidirect
171. #331	C₂²×C₇	semidirect
344. C₂×C₇	#1681	direct (N × H)
394. C₇	C₂×#1681	direct (N × H)
419. C₂	C₇×#1681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#486	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₇×#1681	2
C₂×C₇×#335	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×C₇×#331	2
C₂×#1681	7

Subgroups — C2×C7×#1681 #13196324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1681 #13196324