Subgroups — C₂×C₇×#1687 #13196347

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#493	—	2	2	no	—
14	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₇×#459	—	2	4	no	—
16	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₇×#436	—	2	2	no	—
18	C₇×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1687	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₇×#127	—	2	2	no	—
46	C₇×#127	—	2	2	no	—
47	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×#102	—	2	8	no	—
60	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	C₂×#436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1687	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
67	C₂×#334	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₇×D₈	—	4	8	no	—
94	C₇×D₈	—	4	16	no	—
95	C₇×D₈	—	4	8	no	—
96	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#493	—	2	2	no	—
120	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
121	#459	—	2	4	no	—
122	#459	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
123	#436	—	2	2	no	—
124	#436	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#334	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
131	#331	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₇×D₄	—	8	4	no	—
148	C₇×D₄	—	8	4	no	—
149	C₇×D₄	—	8	4	no	—
150	C₇×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₇×C₈	—	4	2	no	—
168	C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
214	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#469	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	#469	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	4	8	no	—
251	D₈	—	4	16	no	—
252	D₈	—	4	8	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₇	—	16	4	no	—
272	C₂×C₇	#1687	1	4	yes	direct product factor
273	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	complemented
314	C₇	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	16	8	no	—
323	C₂²	C₇×#459	1	2	yes	—
324	C₂²	C₇×#469	1	2	yes	—
325	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
331	C₄	C₇×#469	1	2	yes	—
332	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	—	16	4	no	—
337	C₂	C₇×#1687	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₇×#469	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₇×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
4. C₇×#1687	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#334	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
14. C₇×#493	C₂²	semidirect
16. C₇×#459	C₂²	semidirect
18. C₇×#436	C₂²	semidirect
24. C₇×#334	C₂²	semidirect
25. C₇×#331	C₂²	semidirect
26. C₂×#1687	C₇	direct (N × H)
63. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
64. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
65. C₂×#436	C₂×C₇	semidirect
66. #1687	C₂×C₇	direct (N × H)
67. C₂×#334	C₂×C₇	semidirect
68. C₂×#331	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×C₇×C₈	D₈	semidirect
120. #493	C₂²×C₇	semidirect
122. #459	C₂²×C₇	semidirect
124. #436	C₂²×C₇	semidirect
130. #334	C₂²×C₇	semidirect
131. #331	C₂²×C₇	semidirect
169. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
259. C₂×C₈	C₇×D₈	semidirect
272. C₂×C₇	#1687	direct (N × H)
313. C₈	C₂×C₇×D₈	semidirect
314. C₇	C₂×#1687	direct (N × H)
337. C₂	C₇×#1687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#436	2
C₇×#1687	2
C₂×C₇×#334	2
C₂×C₇×#331	2
C₂×#1687	7

Subgroups — C2×C7×#1687 #13196347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1687 #13196347