Subgroups — C₇×#19162 #13196378

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#496	—	2	2	no	—
20	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#480	—	2	1	no	—
23	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#459	—	2	1	no	—
26	C₇×#459	—	2	1	no	—
27	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#447	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
34	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#435	—	2	2	no	—
36	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
41	C₇×#407	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19162	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₇×#127	—	2	1	no	—
77	C₇×#127	—	2	1	no	—
78	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#124	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#107	—	2	1	no	—
95	C₇×#107	—	2	1	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#102	—	2	1	no	—
103	C₇×#102	—	2	1	no	—
104	C₇×#102	—	2	1	no	—
105	C₇×#102	—	2	1	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#3151	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	D₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1687	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1685	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1667	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1665	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	#1565	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₇×D₈	—	4	4	no	—
164	C₇×D₈	—	4	2	no	—
165	C₇×D₈	—	4	4	no	—
166	C₇×D₈	—	4	2	no	—
167	C₇×D₈	—	4	4	no	—
168	C₇×D₈	—	4	4	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₇×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
200	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#496	—	2	2	no	—
204	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#480	—	2	1	no	—
207	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#459	—	2	1	no	—
210	#459	—	2	1	no	—
211	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#447	—	2	1	no	—
216	C₄×D₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₈	—	2	1	no	—
218	#436	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	#435	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	—	2	1	no	—
225	#407	—	2	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#334	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₇×D₄	—	2	1	no	—
247	C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₄	—	2	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	1	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	1	no	—
256	C₇×D₄	—	4	1	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	8	1	no	—
259	C₇×D₄	—	8	2	no	—
260	C₇×D₄	—	8	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	2	no	—
262	C₇×D₄	—	8	2	no	—
263	C₇×D₄	—	8	2	no	—
264	C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₇×C₈	—	2	2	no	—
288	C₇×C₈	—	4	2	no	—
289	C₇×C₈	—	4	2	no	—
290	C₇×C₈	—	4	1	no	—
291	C₇×C₈	—	4	1	no	—
292	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	2	1	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	1	no	—
338	#107	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	#102	—	2	1	no	—
346	#102	—	2	1	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	1	no	—
350	#102	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#97	C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
373	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₇	—	8	1	no	—
381	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	4	no	—
423	SD₁₆	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	D₈	—	4	2	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	D₈	—	4	2	no	—
428	D₈	—	4	4	no	—
429	D₈	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₇	—	8	1	no	—
460	C₂×C₇	—	16	1	no	—
461	C₂×C₇	—	16	2	no	—
462	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	8	1	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	complemented
525	C₇	#19162	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	C₇×#459	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	16	2	no	—
559	C₂	—	16	1	no	—
560	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₇×#3055	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3151	C₂	semidirect
2. C₇×#3100	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
4. C₇×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₇×#1687	C₂	semidirect
6. C₇×#1685	C₂	semidirect
7. C₇×#1667	C₂	semidirect
8. C₇×#1665	C₂	semidirect
9. C₇×#1565	C₂	semidirect
10. C₇×#1547	C₂	semidirect
11. C₇×#1545	C₂	semidirect
20. C₇×#493	C₂²	semidirect
21. C₇×#492	C₂²	semidirect
23. C₇×#474	C₂²	semidirect
24. C₇×#474	C₂²	semidirect
29. C₇×#459	C₂²	semidirect
30. C₇×#459	C₂²	semidirect
34. C₇×#436	C₂²	semidirect
36. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₇×#335	C₂²	semidirect
44. C₇×#334	C₂²	semidirect
45. C₇×#332	C₂²	semidirect
46. C₇×#331	C₂²	semidirect
47. C₇×#331	C₂²	semidirect
48. C₇×#331	C₂²	semidirect
49. #19162	C₇	direct (N × H)
114. #3151	C₂×C₇	semidirect
115. #3100	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
117. D₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
118. #1687	C₂×C₇	semidirect
119. #1685	C₂×C₇	semidirect
120. #1667	C₂×C₇	semidirect
121. #1665	C₂×C₇	semidirect
122. #1565	C₂×C₇	semidirect
123. #1547	C₂×C₇	semidirect
124. #1545	C₂×C₇	semidirect
172. C₇×M₁₆	D₈	semidirect
204. #493	C₂²×C₇	semidirect
205. #492	C₂²×C₇	semidirect
207. #474	C₂²×C₇	semidirect
208. #474	C₂²×C₇	semidirect
213. #459	C₂²×C₇	semidirect
214. #459	C₂²×C₇	semidirect
218. #436	C₂²×C₇	semidirect
220. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
227. #335	C₂²×C₇	semidirect
228. #334	C₂²×C₇	semidirect
229. #332	C₂²×C₇	semidirect
230. #331	C₂²×C₇	semidirect
231. #331	C₂²×C₇	semidirect
232. #331	C₂²×C₇	semidirect
264. C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
292. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
433. M₁₆	C₇×D₈	semidirect
496. D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
524. C₈	C₂×C₇×D₈	semidirect
525. C₇	#19162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3151	2
C₇×#3100	2
C₂×C₇×#459	2
C₇×D₄×M₁₆	2
C₇×#1687	2
C₇×#1685	2
C₇×#1667	2
C₇×#1665	2
C₇×#1565	2
C₇×#1547	2
C₇×#1545	2
#19162	7

Subgroups — C7×#19162 #13196378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19162 #13196378