Subgroups — C₇×#19189 #13196405

Order 1792.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
12	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#495	—	2	1	no	—
15	C₇×#495	—	2	1	no	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#474	—	2	2	no	—
20	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#466	—	2	4	no	—
22	C₇×#459	—	2	2	no	—
23	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₇×#436	—	2	1	no	—
25	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#408	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
36	#19189	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₇×#135	—	4	4	no	—
40	C₇×#135	—	4	4	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
48	C₇×#131	—	4	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₇×#121	—	2	1	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#107	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#102	—	2	4	no	—
76	C₇×#102	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3245	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#3147	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2931	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1689	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1687	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1665	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	C₂×#334	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1547	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	C₇×#41	—	4	2	no	—
92	C₇×#41	—	4	2	no	—
93	C₇×#41	—	4	4	no	—
94	C₇×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₇×D₈	—	4	2	no	—
115	C₇×D₈	—	4	2	no	—
116	C₇×D₈	—	8	4	no	—
117	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#135	—	2	1	no	—
142	C₂×#135	—	2	1	no	—
143	C₂×#131	—	2	1	no	—
144	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	#495	—	2	1	no	—
147	#495	—	2	1	no	—
148	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	#474	—	2	2	no	—
152	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	—
153	#466	—	2	4	no	—
154	#459	—	2	2	no	—
155	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	#436	—	2	1	no	—
157	#436	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₈×D₄	—	2	1	no	—
159	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#408	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	#334	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	#334	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₇×D₄	—	8	2	no	—
183	C₇×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇×C₈	—	4	4	no	—
203	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	#135	—	4	4	no	—
208	#135	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	#131	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	#124	—	2	2	no	—
228	#124	—	2	1	no	—
229	#121	—	2	1	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	#102	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	2	no	—
290	Q₁₆	—	4	2	no	—
291	SD₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	D₈	—	4	2	no	—
294	D₈	—	4	2	no	—
295	D₈	—	8	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₇	—	16	2	no	—
323	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
362	C₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
363	C₇	#19189	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	C₇×#459	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₇×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3245	C₂	semidirect
2. C₇×#3147	C₂	semidirect
3. C₇×#2931	C₂	semidirect
4. C₇×#1689	C₂	semidirect
5. C₇×#1687	C₂	semidirect
6. C₇×#1665	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#334	C₂	semidirect
8. C₇×#1547	C₂	semidirect
36. #19189	C₇	direct (N × H)
83. #3245	C₂×C₇	semidirect
84. #3147	C₂×C₇	semidirect
85. #2931	C₂×C₇	semidirect
86. #1689	C₂×C₇	semidirect
87. #1687	C₂×C₇	semidirect
88. #1665	C₂×C₇	semidirect
89. C₂×#334	C₂×C₇	semidirect
90. #1547	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×C₇×C₈	D₈	semidirect
303. C₂×C₈	C₇×D₈	semidirect
363. C₇	#19189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3245	2
C₇×#3147	2
C₇×#2931	2
C₇×#1689	2
C₇×#1687	2
C₇×#1665	2
C₂×C₇×#334	2
C₇×#1547	2
#19189	7

Subgroups — C7×#19189 #13196405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19189 #13196405