Subgroups — C₇×#19230 #13196446

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#496	—	2	2	no	—
19	C₇×#493	—	2	1	no	—
20	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#486	—	2	1	no	—
23	C₇×#474	—	2	1	no	—
24	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#466	—	2	2	no	—
26	C₇×#459	—	2	1	no	—
27	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#447	—	2	2	no	—
31	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#435	—	2	2	no	—
33	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#408	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19230	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₇×#131	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	—	2	1	no	—
72	C₇×#127	—	2	1	no	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#107	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#102	—	2	2	no	—
97	C₇×#102	—	2	2	no	—
98	C₇×#102	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#3245	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3151	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2935	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1687	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1685	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1667	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1665	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1565	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#331	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
118	C₇×#41	—	4	2	no	—
119	C₇×#41	—	4	2	no	—
120	C₇×#41	—	4	2	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₇×D₈	—	4	4	no	—
151	C₇×D₈	—	4	4	no	—
152	C₇×D₈	—	8	2	no	—
153	C₇×D₈	—	8	2	no	—
154	C₇×D₈	—	8	2	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₇×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
182	C₂×#131	—	2	1	no	—
183	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	#496	—	2	2	no	—
187	#493	—	2	1	no	—
188	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#486	—	2	1	no	—
191	#474	—	2	1	no	—
192	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#466	—	2	2	no	—
194	#459	—	2	1	no	—
195	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	#447	—	2	2	no	—
199	#436	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#435	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#408	—	2	1	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#335	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#334	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₇×D₄	—	4	4	no	—
228	C₇×D₄	—	4	1	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	4	1	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	1	no	—
238	C₇×D₄	—	8	1	no	—
239	C₇×D₄	—	8	2	no	—
240	C₇×D₄	—	8	2	no	—
241	C₇×D₄	—	8	2	no	—
242	C₇×D₄	—	8	2	no	—
243	C₇×D₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₇×C₈	—	4	1	no	—
262	C₇×C₈	—	4	1	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	1	no	—
265	C₇×C₈	—	4	1	no	—
266	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	#131	—	4	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#124	—	2	1	no	—
297	#124	—	2	1	no	—
298	#121	—	2	1	no	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#97	C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
337	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	8	1	no	—
344	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	1	no	—
372	C₂×D₄	—	8	1	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	4	4	no	—
381	SD₁₆	—	4	4	no	—
382	D₈	—	4	4	no	—
383	D₈	—	4	4	no	—
384	D₈	—	8	2	no	—
385	D₈	—	8	2	no	—
386	D₈	—	8	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	8	1	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₇	—	16	1	no	—
415	C₂×C₇	—	16	2	no	—
416	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3062	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	1	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
471	C₇	#19230	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	16	4	no	—
484	C₂²	C₇×#459	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	—	16	1	no	—
500	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3062	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3245	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3151	C₂	semidirect
4. C₇×#2935	C₂	semidirect
5. C₇×#1687	C₂	semidirect
6. C₇×#1685	C₂	semidirect
7. C₇×#1667	C₂	semidirect
8. C₇×#1665	C₂	semidirect
9. C₇×#1565	C₂	semidirect
10. C₇×#1540	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
24. C₇×#474	C₂²	semidirect
29. C₇×#459	C₂²	semidirect
31. C₇×#436	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#335	C₂²	semidirect
40. C₇×#334	C₂²	semidirect
41. C₇×#332	C₂²	semidirect
42. C₇×#332	C₂²	semidirect
45. C₇×#331	C₂²	semidirect
46. C₇×#331	C₂²	semidirect
47. #19230	C₇	direct (N × H)
106. #3245	C₂×C₇	semidirect
107. #3205	C₂×C₇	semidirect
108. #3151	C₂×C₇	semidirect
109. #2935	C₂×C₇	semidirect
110. #1687	C₂×C₇	semidirect
111. #1685	C₂×C₇	semidirect
112. #1667	C₂×C₇	semidirect
113. #1665	C₂×C₇	semidirect
114. #1565	C₂×C₇	semidirect
115. #1540	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#331	C₂×C₇	semidirect
157. C₇×M₁₆	D₈	semidirect
192. #474	C₂²×C₇	semidirect
197. #459	C₂²×C₇	semidirect
199. #436	C₂²×C₇	semidirect
201. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
207. #335	C₂²×C₇	semidirect
208. #334	C₂²×C₇	semidirect
209. #332	C₂²×C₇	semidirect
210. #332	C₂²×C₇	semidirect
213. #331	C₂²×C₇	semidirect
214. #331	C₂²×C₇	semidirect
389. M₁₆	C₇×D₈	semidirect
471. C₇	#19230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3245	2
C₇×#3205	2
C₇×#3151	2
C₇×#2935	2
C₇×#1687	2
C₇×#1685	2
C₇×#1667	2
C₇×#1665	2
C₇×#1565	2
C₇×#1540	2
C₂×C₇×#331	2
#19230	7

Subgroups — C7×#19230 #13196446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19230 #13196446