Subgroups — C₇×#19676 #13196892

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
14	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#496	—	2	2	no	—
20	C₇×#493	—	2	2	no	—
21	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#490	—	2	2	no	—
29	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#465	—	2	2	no	—
36	C₇×#460	—	2	2	no	—
37	C₇×#459	—	2	2	no	—
38	C₇×#450	—	2	2	no	—
39	C₇×#447	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#418	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19676	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	—	2	1	no	—
70	C₇×#127	—	2	1	no	—
71	C₇×#127	—	2	1	no	—
72	C₇×#127	—	2	1	no	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#125	—	2	1	no	—
79	C₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₇×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#106	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₇×#103	—	2	2	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#3167	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3151	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3138	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1721	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1721	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1717	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1715	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
118	C₇×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
151	C₇×D₈	—	4	8	no	—
152	C₇×D₈	—	4	8	no	—
153	C₇×D₈	—	4	8	no	—
154	C₇×D₈	—	8	4	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
179	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#496	—	2	2	no	—
185	#493	—	2	2	no	—
186	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
191	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#490	—	2	2	no	—
194	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
196	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#465	—	2	2	no	—
201	#460	—	2	2	no	—
202	#459	—	2	2	no	—
203	#450	—	2	2	no	—
204	#447	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#418	—	2	2	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#322	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	#322	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	4	no	—
226	C₇×D₄	—	4	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	—	4	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	4	no	—
234	C₇×D₄	—	8	2	no	—
235	C₇×D₄	—	8	2	no	—
236	C₇×D₄	—	8	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	2	no	—
238	C₇×D₄	—	8	2	no	—
239	C₇×D₄	—	8	2	no	—
240	C₇×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₈	—	2	2	no	—
255	C₇×C₈	—	2	4	no	—
256	C₇×C₈	—	2	4	no	—
257	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	#125	—	2	1	no	—
289	#124	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	#121	—	2	1	no	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#106	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	#97	C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₇	#496	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	—	8	1	no	—
333	C₄×C₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇	—	8	1	no	—
335	C₄×C₇	#496	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	4	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	SD₁₆	—	4	4	no	—
373	SD₁₆	—	8	4	no	—
374	D₈	—	4	8	no	—
375	D₈	—	4	8	no	—
376	D₈	—	4	8	no	—
377	D₈	—	8	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₇	—	16	1	no	—
402	C₂×C₇	—	16	2	no	—
403	C₂×C₇	—	16	2	no	—
404	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
453	C₇	#19676	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	16	4	no	—
466	C₂²	—	16	4	no	—
467	C₂²	C₇×#496	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	C₇×#496	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	16	2	no	—
480	C₂	—	16	2	no	—
481	C₂	—	16	1	no	—
482	C₂	C₂×C₇×#496	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#3151	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3208	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3167	C₂	semidirect
4. C₇×#3151	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
6. C₇×#3138	C₂	semidirect
7. C₇×#1721	C₂	semidirect
8. C₇×#1721	C₂	semidirect
9. C₇×#1717	C₂	semidirect
10. C₇×#1715	C₂	semidirect
11. C₇×#1451	C₂	semidirect
18. C₇×#498	C₂²	semidirect
23. C₇×#493	C₂²	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#492	C₂²	semidirect
26. C₇×#492	C₂²	semidirect
27. C₇×#492	C₂²	semidirect
29. C₇×#487	C₂²	semidirect
30. C₇×#486	C₂²	semidirect
31. C₇×#486	C₂²	semidirect
32. C₇×#486	C₂²	semidirect
33. C₇×#486	C₂²	semidirect
34. C₇×#486	C₂²	semidirect
45. C₇×#322	C₂²	semidirect
46. C₇×#322	C₂²	semidirect
47. #19676	C₇	direct (N × H)
105. #3208	C₂×C₇	semidirect
106. #3205	C₂×C₇	semidirect
107. #3167	C₂×C₇	semidirect
108. #3151	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
110. #3138	C₂×C₇	semidirect
111. #1721	C₂×C₇	semidirect
112. #1721	C₂×C₇	semidirect
113. #1717	C₂×C₇	semidirect
114. #1715	C₂×C₇	semidirect
115. #1451	C₂×C₇	semidirect
183. #498	C₂²×C₇	semidirect
188. #493	C₂²×C₇	semidirect
189. #493	C₂²×C₇	semidirect
190. #492	C₂²×C₇	semidirect
191. #492	C₂²×C₇	semidirect
192. #492	C₂²×C₇	semidirect
194. #487	C₂²×C₇	semidirect
195. #486	C₂²×C₇	semidirect
196. #486	C₂²×C₇	semidirect
197. #486	C₂²×C₇	semidirect
198. #486	C₂²×C₇	semidirect
199. #486	C₂²×C₇	semidirect
210. #322	C₂²×C₇	semidirect
211. #322	C₂²×C₇	semidirect
257. C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
452. C₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
453. C₇	#19676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₇×#3167	2
C₇×#3151	2
C₂×C₇×#493	2
C₇×#3138	2
C₇×#1721	2
C₇×#1717	2
C₇×#1715	2
C₇×#1451	2
#19676	7

Subgroups — C7×#19676 #13196892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19676 #13196892