Subgroups — C₇×#19689 #13196905

Order 1792.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#495	—	2	2	no	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#469	—	2	4	no	—
29	C₇×#466	—	2	2	no	—
30	C₇×#463	—	2	4	no	—
31	C₇×#449	—	2	4	no	—
32	C₇×#442	—	2	4	no	—
33	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
34	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	#19689	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₇×#135	—	4	8	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#124	—	2	2	no	—
57	C₇×#124	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#107	—	2	2	no	—
68	C₇×#106	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₇×#102	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3207	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#3184	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#3169	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#3147	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1721	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1721	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1720	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1714	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#1451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₇×#41	—	4	8	no	—
92	C₇×#41	—	8	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
111	C₇×D₈	—	4	8	no	—
112	C₇×D₈	—	4	4	no	—
113	C₇×D₈	—	4	4	no	—
114	C₇×D₈	—	8	4	no	—
115	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#135	—	2	2	no	—
134	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	#495	—	2	2	no	—
139	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	#469	—	2	4	no	—
152	#466	—	2	2	no	—
153	#463	—	2	4	no	—
154	#449	—	2	4	no	—
155	#442	—	2	4	no	—
156	C₄×D₈	—	2	2	no	—
157	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	#322	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#322	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₇×D₄	—	8	4	no	—
174	C₇×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₈	—	2	4	no	—
190	C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	#135	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
206	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	2	no	—
220	#106	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
222	#103	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
228	#97	C₇×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
251	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	4	4	no	—
270	SD₁₆	—	4	8	no	—
271	SD₁₆	—	8	4	no	—
272	D₈	—	4	8	no	—
273	D₈	—	4	4	no	—
274	D₈	—	4	4	no	—
275	D₈	—	8	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₇	—	16	2	no	—
296	C₂×C₇	—	16	2	no	—
297	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₇	#19689	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
347	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
348	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	1	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	C₇×#3150	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₇×#3151	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₇×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3207	C₂	semidirect
2. C₇×#3184	C₂	semidirect
3. C₇×#3169	C₂	semidirect
4. C₇×#3147	C₂	semidirect
5. C₇×#1721	C₂	semidirect
6. C₇×#1721	C₂	semidirect
7. C₇×#1720	C₂	semidirect
8. C₇×#1714	C₂	semidirect
9. C₇×#1451	C₂	semidirect
39. #19689	C₇	direct (N × H)
82. #3207	C₂×C₇	semidirect
83. #3184	C₂×C₇	semidirect
84. #3169	C₂×C₇	semidirect
85. #3147	C₂×C₇	semidirect
86. #1721	C₂×C₇	semidirect
87. #1721	C₂×C₇	semidirect
88. #1720	C₂×C₇	semidirect
89. #1714	C₂×C₇	semidirect
90. #1451	C₂×C₇	semidirect
330. C₇	#19689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3207	2
C₇×#3184	2
C₇×#3169	2
C₇×#3147	2
C₇×#1721	2
C₇×#1720	2
C₇×#1714	2
C₇×#1451	2
#19689	7

Subgroups — C7×#19689 #13196905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19689 #13196905