Subgroups — C₇×#19698 #13196914

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
9	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#493	—	2	2	no	—
13	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₇×#488	—	2	2	no	—
17	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#460	—	2	4	no	—
22	C₇×#459	—	2	4	no	—
23	C₇×#450	—	2	4	no	—
24	C₇×#447	—	2	4	no	—
25	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19698	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×#127	—	2	2	no	—
42	C₇×#127	—	2	2	no	—
43	C₇×#127	—	2	2	no	—
44	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#125	—	2	1	no	—
47	C₇×#124	—	2	1	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#121	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₇×#103	—	2	4	no	—
56	C₇×#102	—	2	4	no	—
57	C₇×#102	—	2	8	no	—
58	C₇×#102	—	2	8	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#3208	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#3205	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1721	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
68	#1717	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
69	#1452	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
71	C₇×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×SD₁₆	—	8	8	no	—
90	C₇×D₈	—	4	16	no	—
91	C₇×D₈	—	8	8	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	#493	—	2	2	no	—
110	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	—
111	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
112	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
113	#488	—	2	2	no	—
114	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
115	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
116	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
117	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
118	#460	—	2	4	no	—
119	#459	—	2	4	no	—
120	#450	—	2	4	no	—
121	#447	—	2	4	no	—
122	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	#416	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	#322	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
126	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₇×D₄	—	4	8	no	—
135	C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₇×D₄	—	4	8	no	—
138	C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₇×D₄	—	8	4	no	—
140	C₇×D₄	—	8	4	no	—
141	C₇×D₄	—	8	2	no	—
142	C₇×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₇×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	C₂³×C₇	1	4	yes	—
169	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#125	—	2	1	no	—
171	#124	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	#121	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
179	#103	—	2	4	no	—
180	#102	—	2	4	no	—
181	#102	—	2	8	no	—
182	#102	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
194	C₂²×C₇	#496	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	8	1	no	—
198	C₄×C₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇	#496	1	2	yes	—
200	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	#576	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	SD₁₆	—	8	8	no	—
222	D₈	—	4	16	no	—
223	D₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇	—	16	1	no	—
239	C₂×C₇	—	16	4	no	—
240	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₇	#19698	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	8	1	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	16	8	no	—
278	C₂²	C₇×#496	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	1	no	—
283	C₄	C₇×#496	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₄	C₇×#576	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	—	16	1	no	—
289	C₂	C₂×C₇×#496	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₇×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3208	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
4. C₇×#3131	C₂	semidirect
5. C₇×#1721	C₂	semidirect
6. C₇×#1717	C₂	semidirect
7. C₇×#1452	C₂	semidirect
14. C₇×#493	C₂²	semidirect
15. C₇×#492	C₂²	semidirect
17. C₇×#487	C₂²	semidirect
18. C₇×#486	C₂²	semidirect
19. C₇×#486	C₂²	semidirect
20. C₇×#486	C₂²	semidirect
28. C₇×#322	C₂²	semidirect
29. #19698	C₇	direct (N × H)
63. #3208	C₂×C₇	semidirect
64. #3205	C₂×C₇	semidirect
65. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
66. #3131	C₂×C₇	semidirect
67. #1721	C₂×C₇	semidirect
68. #1717	C₂×C₇	semidirect
69. #1452	C₂×C₇	semidirect
111. #493	C₂²×C₇	semidirect
112. #492	C₂²×C₇	semidirect
114. #487	C₂²×C₇	semidirect
115. #486	C₂²×C₇	semidirect
116. #486	C₂²×C₇	semidirect
117. #486	C₂²×C₇	semidirect
125. #322	C₂²×C₇	semidirect
270. C₇	#19698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₂×C₇×#493	2
C₇×#3131	2
C₇×#1721	2
C₇×#1717	2
C₇×#1452	2
#19698	7

Subgroups — C7×#19698 #13196914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19698 #13196914