Subgroups — C₇×#19729 #13196945

Order 1792.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#490	—	2	2	no	—
20	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#469	—	2	2	no	—
28	C₇×#464	—	2	4	no	—
29	C₇×#459	—	2	4	no	—
30	C₇×#452	—	2	4	no	—
31	C₇×#447	—	2	4	no	—
32	C₇×#442	—	2	2	no	—
33	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#418	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19729	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₇×#127	—	2	2	no	—
53	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#125	—	2	1	no	—
56	C₇×#124	—	2	2	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#106	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₇×#103	—	2	4	no	—
68	C₇×#102	—	2	4	no	—
69	C₇×#102	—	2	4	no	—
70	C₇×#102	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#3210	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#3205	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#3184	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3138	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1721	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	#1720	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1717	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1709	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
90	C₇×#41	—	8	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×Q₁₆	—	8	4	no	—
108	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
109	C₇×D₈	—	4	4	no	—
110	C₇×D₈	—	8	4	no	—
111	C₇×D₈	—	8	4	no	—
112	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#494	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
134	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
138	#490	—	2	2	no	—
139	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
140	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
145	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
146	#469	—	2	2	no	—
147	#464	—	2	4	no	—
148	#459	—	2	4	no	—
149	#452	—	2	4	no	—
150	#447	—	2	4	no	—
151	#442	—	2	2	no	—
152	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#418	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	#322	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#322	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
157	C₈²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₇×D₄	—	8	4	no	—
173	C₇×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₇×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
202	#125	—	2	1	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	#102	—	2	4	no	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
222	#97	C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
236	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	#576	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	4	1	no	—
244	#41	—	8	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	8	4	no	—
262	SD₁₆	—	8	4	no	—
263	D₈	—	4	4	no	—
264	D₈	—	8	4	no	—
265	D₈	—	8	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₇	—	16	2	no	—
285	C₂×C₇	—	16	2	no	—
286	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#3155	1	2	yes	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₇	#19729	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	16	4	no	—
327	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
333	C₄	C₇×#576	1	4	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	16	2	no	—
336	C₂	—	16	2	no	—
337	C₂	C₇×#3153	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₇×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3210	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3184	C₂	semidirect
4. C₇×#3138	C₂	semidirect
5. C₇×#1721	C₂	semidirect
6. C₇×#1720	C₂	semidirect
7. C₇×#1717	C₂	semidirect
8. C₇×#1709	C₂	semidirect
9. C₇×#1453	C₂	semidirect
13. C₇×#498	C₂²	semidirect
14. C₇×#494	C₂²	semidirect
17. C₇×#493	C₂²	semidirect
18. C₇×#492	C₂²	semidirect
20. C₇×#487	C₂²	semidirect
25. C₇×#486	C₂²	semidirect
26. C₇×#486	C₂²	semidirect
36. C₇×#322	C₂²	semidirect
37. C₇×#322	C₂²	semidirect
38. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
39. #19729	C₇	direct (N × H)
80. #3210	C₂×C₇	semidirect
81. #3205	C₂×C₇	semidirect
82. #3184	C₂×C₇	semidirect
83. #3138	C₂×C₇	semidirect
84. #1721	C₂×C₇	semidirect
85. #1720	C₂×C₇	semidirect
86. #1717	C₂×C₇	semidirect
87. #1709	C₂×C₇	semidirect
88. #1453	C₂×C₇	semidirect
132. #498	C₂²×C₇	semidirect
133. #494	C₂²×C₇	semidirect
136. #493	C₂²×C₇	semidirect
137. #492	C₂²×C₇	semidirect
139. #487	C₂²×C₇	semidirect
144. #486	C₂²×C₇	semidirect
145. #486	C₂²×C₇	semidirect
155. #322	C₂²×C₇	semidirect
156. #322	C₂²×C₇	semidirect
157. C₈²	C₂²×C₇	semidirect
317. C₇	#19729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3210	2
C₇×#3205	2
C₇×#3184	2
C₇×#3138	2
C₇×#1721	2
C₇×#1720	2
C₇×#1717	2
C₇×#1709	2
C₇×#1453	2
#19729	7

Subgroups — C7×#19729 #13196945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19729 #13196945