Subgroups — C₇×#19747 #13196963

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
11	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#496	—	2	4	no	—
17	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#490	—	2	2	no	—
24	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#469	—	2	2	no	—
30	C₇×#468	—	2	4	no	—
31	C₇×#442	—	2	2	no	—
32	C₇×#440	—	2	4	no	—
33	C₇×#418	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19747	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₇×#127	—	2	2	no	—
56	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#125	—	2	1	no	—
59	C₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#107	—	2	4	no	—
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×#102	—	2	4	no	—
74	C₇×#102	—	2	4	no	—
75	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₇×#97	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#3184	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3182	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#3151	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#3138	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1721	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1717	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	#1714	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#1706	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
91	C₇×#41	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₇×D₈	—	4	4	no	—
112	C₇×D₈	—	4	8	no	—
113	C₇×D₈	—	4	8	no	—
114	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
133	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
137	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#496	—	2	4	no	—
139	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
145	#490	—	2	2	no	—
146	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
147	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
150	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
151	#469	—	2	2	no	—
152	#468	—	2	4	no	—
153	#442	—	2	2	no	—
154	#440	—	2	4	no	—
155	#418	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#322	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
159	#322	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₈²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₇×D₄	—	8	4	no	—
175	C₇×D₄	—	8	2	no	—
176	C₇×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₈	—	2	4	no	—
187	C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
204	#127	—	2	1	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
208	#125	—	2	1	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	2	4	no	—
219	#106	—	2	2	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#97	C₇×D₄	1	4	yes	—
226	#97	C₇×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
240	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
265	SD₁₆	—	4	8	no	—
266	SD₁₆	—	4	8	no	—
267	SD₁₆	—	4	8	no	—
268	D₈	—	4	4	no	—
269	D₈	—	4	8	no	—
270	D₈	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₇	—	16	2	no	—
291	C₂×C₇	—	16	2	no	—
292	C₂×C₇	#3151	1	2	yes	—
293	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₇×#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
323	C₇	#19747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	C₇×#3151	1	2	yes	—
344	C₂	C₇×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3184	C₂	semidirect
2. C₇×#3182	C₂	semidirect
3. C₇×#3151	C₂	semidirect
4. C₇×#3138	C₂	semidirect
5. C₇×#1721	C₂	semidirect
6. C₇×#1717	C₂	semidirect
7. C₇×#1714	C₂	semidirect
8. C₇×#1706	C₂	semidirect
9. C₇×#1455	C₂	semidirect
14. C₇×#500	C₂²	semidirect
15. C₇×#498	C₂²	semidirect
19. C₇×#493	C₂²	semidirect
22. C₇×#492	C₂²	semidirect
24. C₇×#487	C₂²	semidirect
27. C₇×#486	C₂²	semidirect
28. C₇×#486	C₂²	semidirect
36. C₇×#322	C₂²	semidirect
37. C₇×#322	C₂²	semidirect
38. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
39. #19747	C₇	direct (N × H)
81. #3184	C₂×C₇	semidirect
82. #3182	C₂×C₇	semidirect
83. #3151	C₂×C₇	semidirect
84. #3138	C₂×C₇	semidirect
85. #1721	C₂×C₇	semidirect
86. #1717	C₂×C₇	semidirect
87. #1714	C₂×C₇	semidirect
88. #1706	C₂×C₇	semidirect
89. #1455	C₂×C₇	semidirect
136. #500	C₂²×C₇	semidirect
137. #498	C₂²×C₇	semidirect
141. #493	C₂²×C₇	semidirect
144. #492	C₂²×C₇	semidirect
146. #487	C₂²×C₇	semidirect
149. #486	C₂²×C₇	semidirect
150. #486	C₂²×C₇	semidirect
158. #322	C₂²×C₇	semidirect
159. #322	C₂²×C₇	semidirect
160. C₈²	C₂²×C₇	semidirect
189. C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. C₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
323. C₇	#19747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3184	2
C₇×#3182	2
C₇×#3151	2
C₇×#3138	2
C₇×#1721	2
C₇×#1717	2
C₇×#1714	2
C₇×#1706	2
C₇×#1455	2
#19747	7

Subgroups — C7×#19747 #13196963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19747 #13196963