Subgroups — C₇×#19755 #13196971

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
19	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#480	—	2	1	no	—
30	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#468	—	2	1	no	—
32	C₇×#466	—	2	1	no	—
33	C₇×#466	—	2	1	no	—
34	C₇×#466	—	2	1	no	—
35	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#450	—	2	1	no	—
43	C₇×#449	—	2	1	no	—
44	C₇×#447	—	2	1	no	—
45	C₇×#447	—	2	1	no	—
46	C₇×#447	—	2	1	no	—
47	C₇×#447	—	2	1	no	—
48	C₇×#447	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
56	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#19755	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#123	—	4	1	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₇×#121	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	—	2	1	no	—
110	C₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₇×#120	—	4	1	no	—
112	C₇×#120	—	4	1	no	—
113	C₇×#120	—	4	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₇×#107	—	2	1	no	—
120	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#103	—	2	1	no	—
127	C₇×#102	—	2	1	no	—
128	C₇×#102	—	2	1	no	—
129	C₇×#102	—	2	1	no	—
130	C₇×#102	—	2	1	no	—
131	C₇×#102	—	2	1	no	—
132	C₇×#102	—	2	1	no	—
133	C₇×#102	—	2	1	no	—
134	C₇×#102	—	2	1	no	—
135	C₇×#102	—	2	1	no	—
136	C₇×#102	—	4	1	no	—
137	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#3294	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	D₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	D₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3272	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1721	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1687	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1681	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1667	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1665	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1639	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1625	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1619	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1619	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1581	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1580	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
166	C₇×#41	—	4	2	no	—
167	C₇×#41	—	8	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
208	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
209	C₇×D₈	—	2	2	no	—
210	C₇×D₈	—	4	2	no	—
211	C₇×D₈	—	4	2	no	—
212	C₇×D₈	—	4	2	no	—
213	C₇×D₈	—	4	2	no	—
214	C₇×D₈	—	4	2	no	—
215	C₇×D₈	—	4	2	no	—
216	C₇×D₈	—	4	2	no	—
217	C₇×D₈	—	8	1	no	—
218	C₇×D₈	—	8	1	no	—
219	C₇×D₈	—	8	1	no	—
220	C₇×D₈	—	8	2	no	—
221	C₇×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
222	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
254	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#480	—	2	1	no	—
265	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#468	—	2	1	no	—
267	#466	—	2	1	no	—
268	#466	—	2	1	no	—
269	#466	—	2	1	no	—
270	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#450	—	2	1	no	—
278	#449	—	2	1	no	—
279	#447	—	2	1	no	—
280	#447	—	2	1	no	—
281	#447	—	2	1	no	—
282	#447	—	2	1	no	—
283	#447	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#436	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₈×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#102	—	2	1	no	—
291	#335	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#334	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#322	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
318	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₇×D₄	—	2	1	no	—
321	C₇×D₄	—	2	1	no	—
322	C₇×D₄	—	2	1	no	—
323	C₇×D₄	—	2	1	no	—
324	C₇×D₄	—	2	1	no	—
325	C₇×D₄	—	4	1	no	—
326	C₇×D₄	—	4	1	no	—
327	C₇×D₄	—	4	1	no	—
328	C₇×D₄	—	4	1	no	—
329	C₇×D₄	—	4	1	no	—
330	C₇×D₄	—	4	1	no	—
331	C₇×D₄	—	4	1	no	—
332	C₇×D₄	—	4	1	no	—
333	C₇×D₄	—	4	1	no	—
334	C₇×D₄	—	4	1	no	—
335	C₇×D₄	—	4	1	no	—
336	C₇×D₄	—	4	1	no	—
337	C₇×D₄	—	8	1	no	—
338	C₇×D₄	—	8	1	no	—
339	C₇×D₄	—	8	1	no	—
340	C₇×D₄	—	8	2	no	—
341	C₇×D₄	—	8	2	no	—
342	C₇×D₄	—	8	2	no	—
343	C₇×D₄	—	8	2	no	—
344	C₇×D₄	—	8	2	no	—
345	C₇×D₄	—	8	2	no	—
346	C₇×D₄	—	8	2	no	—
347	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
348	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
349	C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₇×C₈	—	2	1	no	—
368	C₇×C₈	—	2	1	no	—
369	C₇×C₈	—	2	1	no	—
370	C₇×C₈	—	4	1	no	—
371	C₇×C₈	—	4	1	no	—
372	C₇×C₈	—	4	1	no	—
373	C₇×C₈	—	4	1	no	—
374	C₇×C₈	—	4	1	no	—
375	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	4	1	no	—
398	C₂×D₈	—	4	4	no	—
399	C₂×D₈	—	4	4	no	—
400	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	#123	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#120	—	4	1	no	—
420	#120	—	4	1	no	—
421	#120	—	4	1	no	—
422	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	1	no	—
428	#107	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#107	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	#103	—	2	1	no	—
435	#102	—	2	1	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	1	no	—
438	#102	—	2	1	no	—
439	#102	—	2	1	no	—
440	#102	—	2	1	no	—
441	#102	—	2	1	no	—
442	#102	—	2	1	no	—
443	#102	—	2	1	no	—
444	#102	—	4	1	no	—
445	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
480	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₇	—	4	1	no	—
483	C₄×C₇	—	4	1	no	—
484	C₄×C₇	—	4	1	no	—
485	C₄×C₇	—	4	1	no	—
486	C₄×C₇	—	8	1	no	—
487	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	8	1	no	—
520	C₂×D₄	—	8	1	no	—
521	C₂×D₄	—	8	1	no	—
522	C₂×D₄	—	8	1	no	—
523	C₂×D₄	—	8	1	no	—
524	C₂×D₄	—	8	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	SD₁₆	—	4	2	no	—
535	SD₁₆	—	4	2	no	—
536	SD₁₆	—	8	1	no	—
537	D₈	—	2	2	no	—
538	D₈	—	4	2	no	—
539	D₈	—	4	2	no	—
540	D₈	—	4	2	no	—
541	D₈	—	4	2	no	—
542	D₈	—	4	2	no	—
543	D₈	—	4	2	no	—
544	D₈	—	4	2	no	—
545	D₈	—	8	1	no	—
546	D₈	—	8	1	no	—
547	D₈	—	8	1	no	—
548	D₈	—	8	2	no	—
549	D₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	8	1	no	—
559	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂×C₇	—	4	2	no	—
581	C₂×C₇	—	4	2	no	—
582	C₂×C₇	—	8	1	no	—
583	C₂×C₇	—	16	1	no	—
584	C₂×C₇	—	16	1	no	—
585	C₂×C₇	—	16	1	no	—
586	C₂×C₇	#3264	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	16	1	no	—
603	C₂³	—	16	1	no	—
604	C₂³	—	16	1	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	2	1	no	—
609	D₄	—	2	1	no	—
610	D₄	—	2	1	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	8	1	no	—
625	D₄	—	8	1	no	—
626	D₄	—	8	1	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	D₄	—	8	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
635	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
636	D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	1	no	—
656	C₈	—	2	1	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
663	C₇	#19755	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	16	4	no	—
686	C₂²	—	16	4	no	—
687	C₂²	—	16	4	no	—
688	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	1	no	—
703	C₂	—	16	1	no	—
704	C₂	—	16	1	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	C₇×#3264	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₇×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₇×#3288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3294	C₂	semidirect
2. C₇×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₇×D₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₇×#3272	C₂	semidirect
5. C₇×#1721	C₂	semidirect
6. C₇×#1687	C₂	semidirect
7. C₇×#1681	C₂	semidirect
8. C₇×#1667	C₂	semidirect
9. C₇×#1665	C₂	semidirect
10. C₇×#1639	C₂	semidirect
11. C₇×#1625	C₂	semidirect
12. C₇×#1619	C₂	semidirect
13. C₇×#1619	C₂	semidirect
14. C₇×#1581	C₂	semidirect
15. C₇×#1580	C₂	semidirect
19. C₇×#547	C₂²	semidirect
21. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
22. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
23. C₇×#493	C₂²	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#493	C₂²	semidirect
26. C₇×#492	C₂²	semidirect
27. C₇×#486	C₂²	semidirect
28. C₇×#486	C₂²	semidirect
30. C₇×#474	C₂²	semidirect
35. C₇×#461	C₂²	semidirect
38. C₇×#459	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
51. C₇×#436	C₂²	semidirect
52. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
53. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
54. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
56. C₇×#335	C₂²	semidirect
57. C₇×#334	C₂²	semidirect
58. C₇×#332	C₂²	semidirect
59. C₇×#331	C₂²	semidirect
60. C₇×#331	C₂²	semidirect
61. C₇×#331	C₂²	semidirect
62. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₇×#322	C₂²	semidirect
67. #19755	C₇	direct (N × H)
148. #3294	C₂×C₇	semidirect
149. D₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
150. D₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
151. #3272	C₂×C₇	semidirect
152. #1721	C₂×C₇	semidirect
153. #1687	C₂×C₇	semidirect
154. #1681	C₂×C₇	semidirect
155. #1667	C₂×C₇	semidirect
156. #1665	C₂×C₇	semidirect
157. #1639	C₂×C₇	semidirect
158. #1625	C₂×C₇	semidirect
159. #1619	C₂×C₇	semidirect
160. #1619	C₂×C₇	semidirect
161. #1581	C₂×C₇	semidirect
162. #1580	C₂×C₇	semidirect
221. C₇×D₈	D₈	semidirect
254. #547	C₂²×C₇	semidirect
256. D₄²	C₂²×C₇	semidirect
257. D₄²	C₂²×C₇	semidirect
258. #493	C₂²×C₇	semidirect
259. #493	C₂²×C₇	semidirect
260. #493	C₂²×C₇	semidirect
261. #492	C₂²×C₇	semidirect
262. #486	C₂²×C₇	semidirect
263. #486	C₂²×C₇	semidirect
265. #474	C₂²×C₇	semidirect
270. #461	C₂²×C₇	semidirect
273. #459	C₂²×C₇	semidirect
274. #459	C₂²×C₇	semidirect
275. #459	C₂²×C₇	semidirect
276. #459	C₂²×C₇	semidirect
286. #436	C₂²×C₇	semidirect
287. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
288. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
289. C₈×D₄	C₂²×C₇	semidirect
291. #335	C₂²×C₇	semidirect
292. #334	C₂²×C₇	semidirect
293. #332	C₂²×C₇	semidirect
294. #331	C₂²×C₇	semidirect
295. #331	C₂²×C₇	semidirect
296. #331	C₂²×C₇	semidirect
297. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
298. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
299. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
300. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
301. #322	C₂²×C₇	semidirect
348. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
349. C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
549. D₈	C₇×D₈	semidirect
635. D₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
636. D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
662. C₈	C₂×C₇×D₈	semidirect
663. C₇	#19755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3294	2
C₇×D₄×D₈	2
C₇×#3272	2
C₇×#1721	2
C₇×#1687	2
C₇×#1681	2
C₇×#1667	2
C₇×#1665	2
C₇×#1639	2
C₇×#1625	2
C₇×#1619	2
C₇×#1581	2
C₇×#1580	2
#19755	7

Subgroups — C7×#19755 #13196971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#19755 #13196971