Finite Group Databasebeta

← #131972

Subgroups — #131972

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2#11755C214yesmaximal, complemented
3#10966C211yesmaximal, characteristic
4#8553C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8#2848—21no—
9#2694—24no—
10#2674—24no—
11#2626—21no—
12#2583—21no—
13#2482C412yescomplemented
14#2482C2212yes—
15#2435—21no—
16#2313C411yescharacteristic, complemented
17C2×#381—21no—
18#1821—21no—
19C2×#342C2212yes—
20#1462—21no—
21#1462C2212yes—
22#1352—24no—
23#1344—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26#544—42no—
27#544—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#117C2×C412yes—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#99—44no—
45C2×#99—42no—
46#407—22no—
47#399—22no—
48#399—22no—
49#399D414yes—
50#398—22no—
51#397—22no—
52#397D414yes—
53#396—24no—
54#395—22no—
55#394—24no—
56#393—22no—
57#390—22no—
58#389—24no—
59#388—24no—
60#388—24no—
61#387—24no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#381—44no—
66#381C2×C412yes—
67#380—22no—
68#380—21no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C2×#95—42no—
73#343—42no—
74#342—24no—
75#323—24no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—42no—
98C4⋊Q8—48no—
99#125—48no—
100#124—82no—
101#124—82no—
102#123—416no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—82no—
108C22⋊Q8—82no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4C2×D414yes—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149#99—48no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—48no—
158#95C22⋊C414yes—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—81no—
170C24—81no—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24#12012yes—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4#9912yes—
223C22×C4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4#12012yes—
225M16—84no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—44no—
254C42—82no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—164no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23C2×#9911yescharacteristic
287C23C2×#9911yescharacteristic
288C23#45312yes—
289C23#45512yes—
290Q8—162no—
291Q8—162no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C8—162no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22#178111yescharacteristic
357C22#179212yes—
358C22#212312yes—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—84no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—164no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—42no—
371C2—41no—
372C2—42no—
373C2—161no—
374C2#845311yescharacteristic
375C2#1269211yescharacteristic
376C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11755C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
13. #2482C4semidirect
16. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#117552
#109662
#85532