Subgroups — C₇×#20581 #13197797

Order 1792.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#408	—	2	16	no	—
22	C₇×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#20581	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
84	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#408	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1780	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1779	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#41	—	2	64	no	—
103	C₇×#41	—	2	64	no	—
104	C₇×#41	—	2	32	no	—
105	C₇×#41	—	2	32	no	—
106	C₇×#41	—	2	32	no	—
107	C₇×#41	—	2	32	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×#41	—	2	16	no	—
167	C₂²×#41	—	2	4	no	—
168	C₂²×#41	—	2	4	no	—
169	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
175	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
180	#408	—	2	16	no	—
181	#407	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₇×D₄	—	2	32	no	—
217	C₇×D₄	—	2	16	no	—
218	C₇×D₄	—	2	32	no	—
219	C₇×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₇×C₈	—	4	4	no	—
246	C₇×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
248	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	64	no	—
250	C₂×#41	—	2	64	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	16	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
328	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	64	no	—
343	#41	—	2	64	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	2	32	no	—
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	64	no	—
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₇	—	4	8	no	—
410	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2880	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	16	no	—
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	D₄	—	2	32	no	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	2	32	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₇	#20581	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	32	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
492	C₂²	C₇×#408	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
496	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₇×#2879	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#2880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₇×#1780	C₂	semidirect
6. C₇×#1779	C₂	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #20581	C₇	direct (N × H)
85. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
88. #1780	C₂×C₇	semidirect
89. #1779	C₂×C₇	semidirect
178. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
186. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
319. C₂²×C₇	#408	semidirect
473. C₇	#20581	direct (N × H)
492. C₂²	C₇×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×C₇×#407	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1780	2
C₇×#1779	2
#20581	7

Subgroups — C7×#20581 #13197797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20581 #13197797