Subgroups — C₂×C₇×#1782 #13197799

Order 1792.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1782	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
6	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₇×#41	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#99	—	2	16	no	—
17	C₂×C₇×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₇×#381	—	2	4	no	—
19	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#95	—	2	4	no	—
21	C₂×#1782	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₇×#99	—	2	32	no	—
62	C₇×#95	—	2	16	no	—
63	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#99	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
65	C₂×#381	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#1782	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
67	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#41	—	2	128	no	—
81	C₇×#41	—	2	128	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×#41	—	2	16	no	—
128	C₂²×#41	—	2	4	no	—
129	C₂²×#41	—	2	4	no	—
130	C₂²×#41	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
131	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
132	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
136	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×#99	—	2	16	no	—
139	C₂×#99	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
140	#381	—	2	4	no	—
141	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
142	C₂×#95	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
165	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₇×D₄	—	2	32	no	—
171	C₇×D₄	—	2	32	no	—
172	C₇×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
193	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	—	2	64	no	—
195	C₂×#41	—	2	64	no	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
212	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
225	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
231	#99	—	2	32	no	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
255	C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇	—	8	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	128	no	—
273	#41	—	2	128	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	32	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₇	#1782	1	4	yes	direct product factor
325	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	C₂×#410	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₇×#120	1	8	yes	—
349	C₂³	C₇×#120	1	8	yes	—
350	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
353	Q₈	—	2	32	no	—
354	D₄	—	2	32	no	—
355	D₄	—	2	32	no	—
356	D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₇	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
393	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
394	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
395	C₂²	C₇×#410	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	4	8	no	—
408	C₂	C₇×#1782	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#99	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
4. C₇×#1782	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
19. C₇×#381	C₂²	semidirect
21. C₂×#1782	C₇	direct (N × H)
33. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#99	C₂×C₇	semidirect
65. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
66. #1782	C₂×C₇	direct (N × H)
130. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
132. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
133. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
135. C₂⁴×C₄	C₄×C₇	semidirect
139. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
141. #381	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
211. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
224. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
324. C₂×C₇	#1782	direct (N × H)
376. C₇	C₂×#1782	direct (N × H)
408. C₂	C₇×#1782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#99	2
C₂×C₇×#381	2
C₇×#1782	2
C₂×#1782	7

Subgroups — C2×C7×#1782 #13197799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1782 #13197799