Finite Group Databasebeta

← #131978

Subgroups — #131978

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#11764C214yesmaximal, complemented
3#10968C211yesmaximal, characteristic
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C2×#407—21no—
9#2848—21no—
10#2690—24no—
11#2677—24no—
12#2627—21no—
13#2561—21no—
14#2484C2212yes—
15#2482C412yes—
16#2434—21no—
17#2313C411yescharacteristic
18#1821—21no—
19C2×#343C2212yes—
20#1463C2212yes—
21#1462—21no—
22#1353—24no—
23#1346—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#544—42no—
28#544—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×#117C2×C412yes—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×#101—44no—
45C2×#101—42no—
46#407—22no—
47#407—44no—
48C2×C22⋊C8—42no—
49#400—22no—
50#400D414yes—
51#399—22no—
52#398—24no—
53#398D414yes—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#395—22no—
57#395—24no—
58#393—22no—
59#391—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#381—22no—
68#381C2×C412yes—
69#380—22no—
70#380—21no—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73#343—24no—
74#343—42no—
75#324—24no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—48no—
105C4⋊Q8—82no—
106C4⋊Q8—82no—
107#125—48no—
108C22⋊Q8—416no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—82no—
114C22⋊Q8—82no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147#101—48no—
148C22⋊C8—48no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95C22⋊C414yes—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4#9912yes—
214C22×C4#9912yes—
215C22×C4C2×C22⋊C412yes—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12012yes—
218M16—44no—
219M16—44no—
220M16—82no—
221M16—82no—
222M16—84no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—44no—
248C42—82no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—88no—
266C23#37911yescharacteristic
267C23C2×#9911yescharacteristic
268C23C2×#9911yescharacteristic
269Q8—84no—
270Q8—84no—
271Q8—162no—
272Q8—162no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#45312yes—
311C2×C4#45512yes—
312C8—84no—
313C8—162no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#178111yescharacteristic
332C22#179212yes—
333C22#212312yes—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—84no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2#845311yescharacteristic
349C2#1269211yescharacteristic
350C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#117642
#109682
#85552