Subgroups — C₇×#20584 #13197800

Order 1792.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
7	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#410	—	2	16	no	—
20	C₂×C₇×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#380	—	2	4	no	—
23	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#20584	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#117	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₇×#99	—	2	32	no	—
75	C₇×#95	—	2	8	no	—
76	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#410	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#2280	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#1782	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
80	#1781	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#41	—	2	64	no	—
92	C₇×#41	—	2	64	no	—
93	C₇×#41	—	2	32	no	—
94	C₇×#41	—	2	32	no	—
95	C₇×#41	—	2	32	no	—
96	C₇×#41	—	2	32	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×#41	—	2	16	no	—
155	C₂²×#41	—	2	4	no	—
156	C₂²×#41	—	2	4	no	—
157	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
158	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
159	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
167	#410	—	2	16	no	—
168	C₂×#99	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
169	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
170	#380	—	2	4	no	—
171	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₇×D₄	—	2	32	no	—
198	C₇×D₄	—	2	16	no	—
199	C₇×D₄	—	2	32	no	—
200	C₇×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
228	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
229	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	2	64	no	—
231	C₂×#41	—	2	64	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#117	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	#99	—	2	32	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇	—	8	8	no	—
301	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
303	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	64	no	—
315	#41	—	2	64	no	—
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	2	32	no	—
318	#41	—	2	32	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
326	C₂×D₄	—	2	64	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
338	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	C₂×#410	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	Q₈	—	2	16	no	—
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	D₄	—	2	32	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	32	no	—
411	D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
439	C₇	#20584	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	32	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	C₇×#410	1	4	yes	complemented
456	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	8	8	no	—
463	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
464	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
465	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×C₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
3. C₇×#2280	C₂	semidirect
4. C₇×#1782	C₂	semidirect
5. C₇×#1781	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
10. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
16. C₂⁴×C₄×C₇	C₄	semidirect
18. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
21. C₇×#381	C₂²	semidirect
25. #20584	C₇	direct (N × H)
77. C₂×#410	C₂×C₇	semidirect
78. #2280	C₂×C₇	semidirect
79. #1782	C₂×C₇	semidirect
80. #1781	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
158. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
161. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
162. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
164. C₂⁴×C₄	C₄×C₇	semidirect
166. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
168. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
169. #381	C₂²×C₇	semidirect
293. C₂²×C₇	#410	semidirect
325. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
363. C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
439. C₇	#20584	direct (N × H)
455. C₂²	C₇×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#410	2
C₇×#2280	2
C₇×#1782	2
C₇×#1781	2
#20584	7

Subgroups — C7×#20584 #13197800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20584 #13197800