Subgroups — C₇×#20586 #13197802

Order 1792.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1781	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
6	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₇×#41	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₇×#410	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₇×#390	—	2	8	no	—
16	C₇×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#20586	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
21	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
22	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#117	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₇×#99	—	2	32	no	—
49	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#410	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
51	#2309	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	#1781	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#41	—	2	128	no	—
63	C₇×#41	—	2	32	no	—
64	C₇×#41	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
97	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
100	C₂²×#41	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
103	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
106	#410	—	2	16	no	—
107	C₂×#99	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
108	#390	—	2	8	no	—
109	#379	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
110	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
120	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
121	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
122	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₇×D₄	—	2	64	no	—
129	C₇×D₄	—	2	32	no	—
130	C₇×D₄	—	2	32	no	—
131	C₇×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
145	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#117	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	#99	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
186	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
187	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
190	C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₇	—	8	8	no	—
192	C₄×C₇	#379	1	8	yes	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	8	4	no	—
197	C₂⁴	—	8	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	128	no	—
203	#41	—	2	32	no	—
204	#41	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×D₄	—	2	128	no	—
209	C₂×D₄	—	2	128	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#2883	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	32	no	—
256	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
261	Q₈	—	2	16	no	—
262	D₄	—	2	64	no	—
263	D₄	—	2	32	no	—
264	D₄	—	2	32	no	—
265	D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
278	C₇	#20586	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	—	8	32	no	—
291	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	C₇×#379	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₇×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
3. C₇×#2309	C₂	semidirect
4. C₇×#1781	C₂	semidirect
7. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
9. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
16. C₇×#379	C₂²	semidirect
17. #20586	C₇	direct (N × H)
50. C₂×#410	C₂×C₇	semidirect
51. #2309	C₂×C₇	semidirect
52. #1781	C₂×C₇	semidirect
67. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
102. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
105. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
107. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
109. #379	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₇	#20586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×#410	2
C₇×#2309	2
C₇×#1781	2
#20586	7

Subgroups — C7×#20586 #13197802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20586 #13197802