Subgroups — C₇×#20587 #13197803

Order 1792.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1782	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
6	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₇×#41	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#410	—	2	16	no	—
14	C₂×C₇×#99	C₂²	1	16	yes	—
15	C₇×#391	—	2	8	no	—
16	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
17	#20587	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
19	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
20	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
22	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#117	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
47	C₇×#99	—	2	32	no	—
48	C₇×#95	—	2	16	no	—
49	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#410	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
51	#2310	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	#1782	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#41	—	2	128	no	—
56	C₇×#41	—	2	128	no	—
57	C₇×#41	—	2	32	no	—
58	C₇×#41	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
60	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
97	C₂²×#41	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
101	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
103	#410	—	2	16	no	—
104	C₂×#99	C₂²×C₇	1	16	yes	—
105	#391	—	2	8	no	—
106	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	—
107	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₇×D₄	—	2	32	no	—
119	C₇×D₄	—	2	32	no	—
120	C₇×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
161	#117	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	#99	—	2	32	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
177	C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₇	—	8	8	no	—
180	C₄×C₇	#379	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	2	128	no	—
184	#41	—	2	128	no	—
185	#41	—	2	32	no	—
186	#41	—	2	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#2884	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
236	Q₈	—	2	32	no	—
237	Q₈	—	2	16	no	—
238	Q₈	—	2	32	no	—
239	D₄	—	2	32	no	—
240	D₄	—	2	32	no	—
241	D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	64	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
257	C₇	#20587	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	C₇×#379	1	8	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	8	no	—
275	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₇×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
3. C₇×#2310	C₂	semidirect
4. C₇×#1782	C₂	semidirect
7. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
17. #20587	C₇	direct (N × H)
50. C₂×#410	C₂×C₇	semidirect
51. #2310	C₂×C₇	semidirect
52. #1782	C₂×C₇	semidirect
97. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
100. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
257. C₇	#20587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#410	2
C₇×#2310	2
C₇×#1782	2
#20587	7

Subgroups — C7×#20587 #13197803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20587 #13197803