Subgroups — C₂×C₇×#1784 #13197805

Order 1792.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1784	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
6	C₂³×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂³×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#101	—	2	16	no	—
16	C₂×C₇×#101	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₇×#407	—	2	4	no	—
18	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#1784	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₇×#101	—	2	32	no	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#101	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
58	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
59	#1784	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
60	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
112	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
114	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
118	C₂×#101	—	2	16	no	—
119	C₂×#101	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
120	#407	—	2	4	no	—
121	#407	C₂²×C₇	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇	#101	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	#101	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#101	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	—	2	16	no	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
211	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	16	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₇	#1784	1	4	yes	direct product factor
264	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂²×#101	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	C₇×#101	1	8	yes	complemented
275	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	64	no	—
281	Q₈	—	2	32	no	—
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₇	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	16	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
312	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₇×#101	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×C₇×#101	1	8	yes	complemented
315	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	C₇×#1784	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×C₇×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
4. C₇×#1784	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
20. C₂×#1784	C₇	direct (N × H)
57. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
59. #1784	C₂×C₇	direct (N × H)
119. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
131. C₂³×C₇	#101	semidirect
205. C₂²×C₇	C₂×#101	semidirect
263. C₂×C₇	#1784	direct (N × H)
274. C₂³	C₇×#101	semidirect
302. C₇	C₂×#1784	direct (N × H)
314. C₂²	C₂×C₇×#101	semidirect
324. C₂	C₇×#1784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1784	2
C₂×#1784	7

Subgroups — C2×C7×#1784 #13197805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1784 #13197805