Subgroups — C₂×C₇×#1785 #13197806

Order 1792.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#101	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#100	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#407	—	2	4	no	—
23	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#1785	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₇×#101	—	2	16	no	—
73	C₇×#100	—	2	16	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#101	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#1785	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₇×#41	—	2	128	no	—
94	C₇×#41	—	2	128	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×#41	—	2	8	no	—
151	C₂²×#41	—	2	8	no	—
152	C₂²×#41	—	2	4	no	—
153	C₂²×#41	—	2	4	no	—
154	C₂²×#41	C₄×C₇	1	4	yes	—
155	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
156	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
162	C₂×#101	—	2	8	no	—
163	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
164	C₂×#100	—	2	8	no	—
165	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
166	#407	—	2	4	no	—
167	#407	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₇×D₄	—	2	64	no	—
198	C₇×D₄	—	2	16	no	—
199	C₇×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	2	64	no	—
225	C₂×#41	—	2	64	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	#101	—	2	16	no	—
269	#100	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
296	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
310	#41	—	2	128	no	—
311	#41	—	2	128	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂×C₇	#1785	1	4	yes	direct product factor
373	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	16	no	—
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	D₄	—	2	64	no	—
404	D₄	—	2	16	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	64	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	8	no	—
428	C₇	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	16	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
446	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
447	C₂²	C₇×#413	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	4	8	no	—
460	C₂	C₇×#1785	1	4	yes	direct product factor
461	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
5. C₇×#1785	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
23. C₇×#407	C₂²	semidirect
25. C₂×#1785	C₇	direct (N × H)
76. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
77. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
78. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
79. #1785	C₂×C₇	direct (N × H)
163. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
165. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
167. #407	C₂²×C₇	semidirect
372. C₂×C₇	#1785	direct (N × H)
428. C₇	C₂×#1785	direct (N × H)
460. C₂	C₇×#1785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂²×C₇×#100	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1785	2
C₂×#1785	7

Subgroups — C2×C7×#1785 #13197806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1785 #13197806